Soit une courbe lisse marquée, de genre et définie sur un corps algébriquement fermé de caractéristique . On considère tous les revêtements , génériquement étales, marqués en un sous-ensemble de cardinal et satisfaisant une condition de tangence dans . On caractérise ces revêtements, appélés d-tangentiels, comme diviseurs de zéros de certains polynômes. Nous montrons enfin quelques pathologies en caractéristique positive, notamment des tours infinies de revêtements 1-tangentiels, étales au-dessus de , mais sauvagement ramifiées au-dessus de q. Elles existent si et seulement si est un point de Cartier.
Let be a smooth marked curve of genus , defined over an algebraic closed field of characteristic . We consider all generically étale covers , marked at a subset of cardinality , satisfying a natural tangency condition inside . We characterize the latter, so-called d-tangential covers, as zero-divisors of certain polynomials. We focus at last on some funny behaviour in positive characteristic. Namely, infinite towers of 1-tangential covers, étale over , but wildly ramified over q. The latter exist if and only if is a Cartier point.
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Armando Treibich 1, 2
@article{CRMATH_2016__354_12_1225_0, author = {Armando Treibich}, title = {Rev\^etements tangentiels et tours infinies {d'Artin{\textendash}Schreier}}, journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique}, pages = {1225--1229}, publisher = {Elsevier}, volume = {354}, number = {12}, year = {2016}, doi = {10.1016/j.crma.2016.10.021}, language = {fr}, }
Armando Treibich. Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1225-1229. doi : 10.1016/j.crma.2016.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.10.021/
[1] Points on curves, Int. Math. Res. Not., Volume 7 (2000), pp. 353-370
[2] Tangential polynomials and elliptic solitons, Duke Math. J., Volume 59 (1989) no. 3, pp. 611-627
[3] Matrix elliptic solitons, Duke Math. J., Volume 90 (1997) no. 3, pp. 523-547
[4] Tangential polynomials and matrix KdV elliptic solitons http://premat.fing.edu.uy/papers/2015/178.pdf (à paraître dans Funct. Anal. Appl.)
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