Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier

Armando Treibich

doi:10.1016/j.crma.2016.10.021

Géométrie algébrique

Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier

Présenté par : Claire Voisin

Armando Treibich ^1,²

¹ EA2462 LML, Université d'Artois, France
² RN, Universidad de la República, Uruguay

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1225-1229.

Résumé
Abstract

Soit $(X, q)$ une courbe lisse marquée, de genre $g > 0$ et définie sur un corps algébriquement fermé de caractéristique $p \geq 0$ . On considère tous les revêtements $π : Γ \to X$ , génériquement étales, marqués en un sous-ensemble $D \subset π^{- 1} (q)$ de cardinal $d \geq 0$ et satisfaisant une condition de tangence dans $J a c Γ$ . On caractérise ces revêtements, appélés d-tangentiels, comme diviseurs de zéros de certains polynômes. Nous montrons enfin quelques pathologies en caractéristique positive, notamment des tours infinies de revêtements 1-tangentiels, étales au-dessus de $X ∖ {q}$ , mais sauvagement ramifiées au-dessus de q. Elles existent si et seulement si $q \in X$ est un point de Cartier.

Let $(X, q)$ be a smooth marked curve of genus $g > 0$ , defined over an algebraic closed field of characteristic $p \geq 0$ . We consider all generically étale covers $π : Γ \to X$ , marked at a subset $D \subset π^{- 1} (q)$ of cardinality $d \geq 0$ , satisfying a natural tangency condition inside $J a c Γ$ . We characterize the latter, so-called d-tangential covers, as zero-divisors of certain polynomials. We focus at last on some funny behaviour in positive characteristic. Namely, infinite towers of 1-tangential covers, étale over $X ∖ {q}$ , but wildly ramified over q. The latter exist if and only if $q \in X$ is a Cartier point.

Reçu le : 2016-07-05
Accepté le : 2016-10-25
Publié le : 2016-11-10

DOI : 10.1016/j.crma.2016.10.021

Affiliations des auteurs :

Armando Treibich ^{1, 2}

¹ EA2462 LML, Université d'Artois, France
² RN, Universidad de la República, Uruguay

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Armando Treibich. Revêtements tangentiels et tours infinies d'Artin–Schreier. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 354 (2016) no. 12, pp. 1225-1229. doi : 10.1016/j.crma.2016.10.021. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2016.10.021/

Bibliographie
Cité par

[1] C. Baker Points on curves, Int. Math. Res. Not., Volume 7 (2000), pp. 353-370

[2] A. Treibich Tangential polynomials and elliptic solitons, Duke Math. J., Volume 59 (1989) no. 3, pp. 611-627

[3] A. Treibich Matrix elliptic solitons, Duke Math. J., Volume 90 (1997) no. 3, pp. 523-547

[4] A. Treibich Tangential polynomials and matrix KdV elliptic solitons http://premat.fing.edu.uy/papers/2015/178.pdf (à paraître dans Funct. Anal. Appl.)

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