Comptes Rendus
no. 2
Mathematical analysis/Partial differential equations
Dispersive estimates for the wave equation inside cylindrical convex domains: A model case
[Estimation de dispersion pour les ondes dans un convexe : le cas modèle]

Présenté par : Gilles Lebeau

Len Meas1
1 Laboratoire Jean-Alexandre-Dieudonné, UMR CNRS 7351, Université de Nice, parc Valrose, 06108 Nice Cedex 02, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 2, pp. 161-165.

Dans ce travail, nous allons établir des estimations de dispersion locales en temps pour les solutions de l'équation des ondes dans un domaine cylindrique convexe Ω⊂R3 à bord C∞ ∂Ω≠∅. Les estimations de dispersion sont classiquement utilisées pour prouver les estimations de Strichartz. Dans un domaine Ω général, des estimations de Strichartz non optimales ont été démontrées par Blair–Smith–Sogge [1,2]. De meilleures estimations ont été prouvées dans [4] lorsque Ω est strictement convexe. Le cas des domaines cylindriques que nous considérons ici généralise les resultats de [4] dans le cas où la courbure ≥0 dépend de l'angle d'incidence et s'annule dans certaines directions.

In this work, we will establish local in time dispersive estimates for solutions to the model-case Dirichlet wave equation inside a cylindrical convex domain Ω⊂R3 with a smooth boundary ∂Ω≠∅. Let us recall that dispersive estimates are key ingredients to prove Strichartz estimates. Nonoptimal Strichartz estimates for waves inside an arbitrary domain Ω have been proved by Blair–Smith–Sogge [1,2]. Better estimates in strictly convex domains have been obtained in [4]. Our case of cylindrical domains is an extension of the result of [4] in the case where the curvature radius ≥0 depends on the incident angle and vanishes in some directions.

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DOI : 10.1016/j.crma.2017.01.005

Len Meas 1

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Len Meas. Dispersive estimates for the wave equation inside cylindrical convex domains: A model case. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 2, pp. 161-165. doi : 10.1016/j.crma.2017.01.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.01.005/

[1] M.D. Blair; H.F. Smith; C.D. Sogge On Strichartz estimates for Schrödinger operators in compact manifolds with boundary, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 130 (2008), pp. 247-256

[2] M.D. Blair; H.F. Smith; C.D. Sogge Strichartz estimates for the wave equation on manifolds with boundary, Ann. Inst. Henri Poincaré, Anal. Non Linéaire, Volume 26 (2009), pp. 1817-1829

[3] L. Hörmander The Analysis of Linear Partial Differential Operators I: Distribution Theory and Fourier Analysis, Class. Math., Springer-Verlag, New York, 2003

[4] O. Ivanovici; G. Lebeau; F. Planchon Dispersion for the wave equation inside strictly convex domains I: the Friedlander model case, Ann. Math. (2), Volume 180 (2014), pp. 323-380

[5] O. Ivanovici; R. Lascar; G. Lebeau; F. Planchon Dispersion for the wave equation inside strictly convex domains II: the general case, 2016 | arXiv

  • Felice Iandoli; Oana Ivanovici Dispersion for the wave equation outside a cylinder in R3, Journal of Functional Analysis, Volume 286 (2024) no. 9, p. 110377 | DOI:10.1016/j.jfa.2024.110377
  • LEN MEAS STRICHARTZ ESTIMATES FOR THE WAVE EQUATION INSIDE CYLINDRICAL CONVEX DOMAINS, Bulletin of the Australian Mathematical Society, Volume 107 (2023) no. 2, p. 304 | DOI:10.1017/s0004972722000727
  • Meas Len Precise dispersive estimates for the wave equation inside cylindrical convex domains, Proceedings of the American Mathematical Society, Volume 150 (2022) no. 8, p. 3431 | DOI:10.1090/proc/15858

Cité par 3 documents. Sources : Crossref

☆ This work was supported by the ERC project SCAPDE.

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