Multipreconditioning for nonsymmetric problems: The case of orthomin and biCG

Christophe Bovet; Pierre Gosselet; Nicole Spillane

doi:10.1016/j.crma.2017.01.010

Mathematical problems in mechanics/Partial differential equations

Multipreconditioning for nonsymmetric problems: The case of orthomin and biCG
[Multipréconditionnement pour les problèmes non symétriques : le cas des solveurs orthomin et biCG]

Présenté par : Olivier Pironneau

Christophe Bovet ^1,² ; Pierre Gosselet ³ ; Nicole Spillane ²

¹ Onera – The French Aerospace Lab, 92322 Châtillon, France
² CMAP, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay, route de Saclay, 91128 Palaiseau cedex, France
³ LMT-Cachan, ENS-Cachan, CNRS, Université Paris-Saclay, 61, av. du Président-Wilson, 94235 Cachan, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 354-358.

Résumé
Abstract

Les solveurs de Krylov préconditionnés [7] sont des outils performants pour la résolution de systèmes linéaires. Il arrive cependant qu'ils convergent lentement, souvent après une phase de stagnation. Une manière naturelle de remédier à cette situation est d'agrandir l'espace dans lequel on cherche la solution à chaque itération. En suivant cette idée, nous proposons dans cette note deux algorithmes multipréconditionnés : orthomin multipréconditionné (MPorthomin) et biCG multipréconditionné (MPbiCG) avec l'objectif de résoudre des systèmes linéaires généraux en un petit nombre d'itérations. Après avoir décrit les nouveaux algorithmes, nous illustrons leur comportement sur des systèmes linéaires issus de la méthode de décomposition de domaine FETI, où au lieu d'appliquer le préconditionneur habituel, on fait agir chaque contribution locale au préconditionneur séparément.

Preconditioned Krylov subspace methods [7] are powerful tools for solving linear systems but sometimes they converge very slowly, and often after a long stagnation. A natural way to fix this is by enlarging the space in which the solution is computed at each iteration. Following this idea, we propose in this note two multipreconditioned algorithms: multipreconditioned orthomin and multipreconditioned biCG, which aim at solving general nonsingular linear systems in a small number of iterations. After describing the algorithms, we illustrate their behaviour on systems arising from the FETI domain decomposition method, where in order to enlarge the search space, each local component in the usual preconditioner is kept as a separate preconditioner.

Reçu le : 2016-07-25
Accepté le : 2017-01-19
Publié le : 2017-02-08

DOI : 10.1016/j.crma.2017.01.010

Affiliations des auteurs :

Christophe Bovet ^{1, 2} ; Pierre Gosselet ³ ; Nicole Spillane ²

¹ Onera – The French Aerospace Lab, 92322 Châtillon, France
² CMAP, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay, route de Saclay, 91128 Palaiseau cedex, France
³ LMT-Cachan, ENS-Cachan, CNRS, Université Paris-Saclay, 61, av. du Président-Wilson, 94235 Cachan, France

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Christophe Bovet; Pierre Gosselet; Nicole Spillane. Multipreconditioning for nonsymmetric problems: The case of orthomin and biCG. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 354-358. doi : 10.1016/j.crma.2017.01.010. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.01.010/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Besson; G. Cailletaud; J.-L. Chaboche; S. Forest Non-Linear Mechanics of Materials, Solid Mech. Appl., vol. 167, Springer, The Netherlands, 2010

[2] R. Bridson; C. Greif A multipreconditioned conjugate gradient algorithm, SIAM J. Matrix Anal. Appl., Volume 27 (2006) no. 4, pp. 1056-1068 (electronic)

[3] C. Farhat; F.-X. Roux A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm, Int. J. Numer. Methods Eng., Volume 32 (1991) no. 6, p. 1205

[4] P. Gosselet; D. Rixen; F.-X. Roux; N. Spillane Simultaneous FETI and block FETI: robust domain decomposition with multiple search directions, Int. J. Numer. Methods Eng., Volume 104 (2015) no. 10, pp. 905-927

[5] C. Greif; T. Rees; D.B. Szyld MPGMRES: A Generalized Minimum Residual Method with Multiple Preconditioners, Department of Mathematics, Temple University, Philadelphia, PA, USA, 2011 (Tech. Rep. 11-12-23)

[6] D. Rixen Substructuring and Dual Methods in Structural Analysis, Collection des Publications de la Faculté des sciences appliquées, No. 175, Université de Liège, Belgium, 1997 (Ph.D. thesis)

[7] Y. Saad Iterative Methods for Sparse Linear Systems, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA, USA, 2003

[8] N. Spillane An adaptive multipreconditioned conjugate gradient algorithm, SIAM J. Sci. Comput., Volume 38 (2016) no. 3, p. A1896-A1918

[9] N. Spillane, Algebraic adaptive multipreconditioning applied to restricted additive Schwarz, in: Proceedings of the 23rd International Conference on Domain Decomposition Methods, Jeju Island, Korea, 6–10 July 2015, , in press. Preprint: . | DOI | HAL

[10] N. Spillane; D.J. Rixen Automatic spectral coarse spaces for robust FETI and BDD algorithms, Int. J. Numer. Methods Eng., Volume 95 (2013) no. 11, pp. 953-990

Cité par Sources :

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