Comptes Rendus
no. 3
Mathematical problems in mechanics/Partial differential equations
Multipreconditioning for nonsymmetric problems: The case of orthomin and biCG
[Multipréconditionnement pour les problèmes non symétriques : le cas des solveurs orthomin et biCG]

Présenté par : Olivier Pironneau

Christophe Bovet1, 2 ; Pierre Gosselet3 ; Nicole Spillane2
1 Onera – The French Aerospace Lab, 92322 Châtillon, France
2 CMAP, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay, route de Saclay, 91128 Palaiseau cedex, France
3 LMT-Cachan, ENS-Cachan, CNRS, Université Paris-Saclay, 61, av. du Président-Wilson, 94235 Cachan, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 3, pp. 354-358.

Les solveurs de Krylov préconditionnés [7] sont des outils performants pour la résolution de systèmes linéaires. Il arrive cependant qu'ils convergent lentement, souvent après une phase de stagnation. Une manière naturelle de remédier à cette situation est d'agrandir l'espace dans lequel on cherche la solution à chaque itération. En suivant cette idée, nous proposons dans cette note deux algorithmes multipréconditionnés : orthomin multipréconditionné (MPorthomin) et biCG multipréconditionné (MPbiCG) avec l'objectif de résoudre des systèmes linéaires généraux en un petit nombre d'itérations. Après avoir décrit les nouveaux algorithmes, nous illustrons leur comportement sur des systèmes linéaires issus de la méthode de décomposition de domaine FETI, où au lieu d'appliquer le préconditionneur habituel, on fait agir chaque contribution locale au préconditionneur séparément.

Preconditioned Krylov subspace methods [7] are powerful tools for solving linear systems but sometimes they converge very slowly, and often after a long stagnation. A natural way to fix this is by enlarging the space in which the solution is computed at each iteration. Following this idea, we propose in this note two multipreconditioned algorithms: multipreconditioned orthomin and multipreconditioned biCG, which aim at solving general nonsingular linear systems in a small number of iterations. After describing the algorithms, we illustrate their behaviour on systems arising from the FETI domain decomposition method, where in order to enlarge the search space, each local component in the usual preconditioner is kept as a separate preconditioner.

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DOI : 10.1016/j.crma.2017.01.010
Christophe Bovet 1, 2 ; Pierre Gosselet 3 ; Nicole Spillane 2

1 Onera – The French Aerospace Lab, 92322 Châtillon, France
2 CMAP, École polytechnique, CNRS, Université Paris-Saclay, route de Saclay, 91128 Palaiseau cedex, France
3 LMT-Cachan, ENS-Cachan, CNRS, Université Paris-Saclay, 61, av. du Président-Wilson, 94235 Cachan, France 
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[1] J. Besson; G. Cailletaud; J.-L. Chaboche; S. Forest Non-Linear Mechanics of Materials, Solid Mech. Appl., vol. 167, Springer, The Netherlands, 2010

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