Comptes Rendus
no. 11
Mathematical analysis/Mathematical physics
Existence and uniqueness of solutions to a model describing miscible liquids
[Existence et unicité des solutions pour un modèle décrivant les liquides miscibles]

Présenté par : the Editorial Board

Karam Allali1
1 Laboratory Mathematics and Applications, Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technologies, University Hassan II of Casablanca, PO Box 146, Mohammedia, Morocco
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 11, pp. 1148-1153.

Dans cette note, nous étudierons un problème d'existence et d'unicité pour un modèle qui décrit l'interaction de deux fluides miscibles. Le modèle considéré prend la forme d'équations de Navier–Stokes avec contraintes de Korteweg couplées à l'équation de réaction–diffusion de la concentration. Nous supposons que le fluide est incompressible ; l'approximation de Boussinesq est adoptée. L'existence globale et l'unicité des solutions sont établies pour des conditions optimales sur le terme source de réaction et les forces externes.

The existence and the uniqueness of solutions to a problem of miscible liquids are investigated in this note. The model consists of Navier–Stokes equations with Korteweg stress terms coupled with the reaction–diffusion equation for the concentration. We assume that the fluid is incompressible and the Boussinesq approximation is adopted. The global existence and uniqueness of solutions is established for some optimal conditions on the reaction source term and the external force functions.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2017.10.009
Karam Allali 1

1 Laboratory Mathematics and Applications, Department of Mathematics, Faculty of Sciences and Technologies, University Hassan II of Casablanca, PO Box 146, Mohammedia, Morocco 
@article{CRMATH_2017__355_11_1148_0,
     author = {Karam Allali},
     title = {Existence and uniqueness of solutions to a model describing miscible liquids},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1148--1153},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {355},
     number = {11},
     year = {2017},
     doi = {10.1016/j.crma.2017.10.009},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Karam Allali
TI  - Existence and uniqueness of solutions to a model describing miscible liquids
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2017
SP  - 1148
EP  - 1153
VL  - 355
IS  - 11
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2017.10.009
LA  - en
ID  - CRMATH_2017__355_11_1148_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Karam Allali
%T Existence and uniqueness of solutions to a model describing miscible liquids
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2017
%P 1148-1153
%V 355
%N 11
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2017.10.009
%G en
%F CRMATH_2017__355_11_1148_0
Karam Allali. Existence and uniqueness of solutions to a model describing miscible liquids. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 11, pp. 1148-1153. doi : 10.1016/j.crma.2017.10.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.10.009/

[1] N. Bessonov; V.A. Volpert; J.A. Pojman; B.D. Zoltowski Numerical simulations of convection induced by Korteweg stresses in miscible polymermonomer systems, Microgravity Sci. Technol., Volume 17 (2005), pp. 8-12

[2] C.A. Hutchinson; P.H. Braun Phase relations of miscible displacement in oil recovery, AIChE J., Volume 7 (1961), pp. 64-72

[3] D.D. Joseph Fluid dynamics of two miscible liquids with diffusion and gradient stresses, Eur. J. Mech. B, Fluids, Volume 9 (1990), pp. 565-596

[4] D. Korteweg Sur la forme que prennent les équations du mouvement des fluides si l'on tient compte des forces capillaires causées par des variations de densité, Arch. Neerl Sci. Exa. Nat., Ser. II, Volume 6 (1901), pp. 1-24

[5] I. Kostin; M. Marion; R. Texier-Picard; V. Volpert Modelling of miscible liquids with the Korteweg stress, ESAIM: Math. Model. Numer. Anal., Volume 37 (2003), pp. 741-753

[6] F. Schwille Migration of organic fluids immiscible with water in the unsaturated zone, Pollutants in Porous Media, Springer, Berlin, Heidelberg, 1984, pp. 27-48

Cité par Sources :

Commentaires - Politique