[Estimations non linéaires pour des hypersurfaces en fonction de leurs formes fondamentales]
Une hypersuface suffisamment régulière immergée dans l'espace euclidien -dimensionnel est determinée à une isométrie propre de près par ses deux premières formes fondamentales. Par conséquent, une hypersuface suffisamment régulière avec frontière, dont la position et les vecteurs unitaires normaux et orientés positivement sont donnés sur une partie non vide de sa frontière, est déterminée uniquement par ses deux premières formes fondamentales. Nous établissons ici des versions plus fortes de ce résultat, en établissant des inégalités montrant qu'une distance appropriée entre deux immersions d'un domaine ω de dans est majorée par la norme de la difference entre des champs de matrices définies en fonction des deux premières formes fondamentales associées à chaque immersion.
A sufficiently regular hypersurface immersed in the -dimensional Euclidean space is determined up to a proper isometry of by its first and second fundamental forms. As a consequence, a sufficiently regular hypersurface with boundary, whose position and positively-oriented unit normal vectors are given on a non-empty portion of its boundary, is uniquely determined by its first and second fundamental forms. We establish here stronger versions of these uniqueness results by means of inequalities showing that an appropriate distance between two immersions from a domain ω of into is bounded by the -norm of the difference between matrix fields defined in terms of the first and second fundamental forms associated with each immersion.
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Maria Malin; Cristinel Mardare. Nonlinear estimates for hypersurfaces in terms of their fundamental forms. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 11, pp. 1196-1200. doi : 10.1016/j.crma.2017.10.014. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.10.014/
[1] Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975
[2] New nonlinear estimates for surfaces in terms of their fundamental forms, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. I, Volume 355 (2017), pp. 226-231
[3] On rigid and infinitesimal rigid displacements in shell theory, J. Math. Pures Appl., Volume 83 (2004), pp. 1-15
[4] Nonlinear Korn inequalities, J. Math. Pures Appl., Volume 104 (2015), pp. 1119-1134
[5] Low-Energy Deformations of Thin Elastic Plates: Isometric Embeddings and Branching Patterns, Universität Leipzig, Germany, 2004 (Habilitationsschrift)
[6] A theorem on geometric rigidity and the derivation of nonlinear plate theory from three dimensional elasticity, Commun. Pure Appl. Math., Volume 55 (2002), pp. 1461-1506
[7] M. Malin, C. Mardare, Nonlinear Korn inequalities on a hypersurface, submitted.
[8] Les méthodes directes en théorie des équations elliptiques, Masson, Paris, 1967
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