Comptes Rendus
no. 12
Mathematical physics
Lifshitz tails for Schrödinger operators with random breather potential
[Inégalité de Lifchitz pour la densité d'états intégrée pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel aléatoire de breather]

Présenté par : the Editorial Board

Christoph Schumacher1 ; Ivan Veselić1
1 TU Dortmund, Fakultät für Mathematik, 44227 Dortmund, Germany
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 12, pp. 1307-1310.

Nous prouvons une inégalité de Lifchitz pour la densité d'états intégrée pour des opérateurs de Schrödinger avec potentiel aléatoire de breather. Plus précisément, le potentiel est composé de translations d'un potentiel simple site, qui est une fonction caractéristique de l'ensemble tA, où t∈[0,1] et A⊂[−1/2,1/2]d est mesurable. L'enjeu de ce modèle réside dans le fait que, puisque nous n'assumons pas que la partie A soit étoilée, le potentiel est une fonction non monotone de la variable t. De plus, la dépendance est non linéaire et non différentiable.

We prove a Lifshitz tail bound on the integrated density of states of random breather Schrödinger operators. The potential is composed of translated single-site potentials. The single-site potential is an indicator function of the set tA where t is from the unit interval and A is a measurable set contained in the unit cell. The challenges of this model are that, since A is not assumed to be star-shaped, the dependence of the potential on the parameter t is not monotone. It is also non-linear and not differentiable.

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DOI : 10.1016/j.crma.2017.11.007
Christoph Schumacher 1 ; Ivan Veselić 1

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Christoph Schumacher; Ivan Veselić. Lifshitz tails for Schrödinger operators with random breather potential. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 355 (2017) no. 12, pp. 1307-1310. doi : 10.1016/j.crma.2017.11.007. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2017.11.007/

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