Comptes Rendus
no. 3
Differential geometry
On an inequality of Brendle in the hyperbolic space
[Sur une inégalité de Brendle dans l'espace hyperbolique]

Présenté par : the Editorial Board

Oussama Hijazi1 ; Sebastián Montiel2 ; Simon Raulot3
1 Institut Élie-Cartan, Université de Lorraine, Nancy, B.P. 239, 54506 Vandœuvre-Lès-Nancy cedex, France
2 Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada, 18071 Granada, Spain
3 Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS – Université de Rouen, avenue de l'Université, B.P. 12, Technopôle du Madrillet, 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 322-326.

On donne une nouvelle démonstration d'une inégalité de type Heintze–Karcher dans l'espace hyperbolique prouvée par Brendle [4]. Cette preuve repose sur une formule de Reilly généralisée pour l'opérateur de Dirac, que nous avons récemment obtenue dans [7].

We give a spinorial proof of a Heintze–Karcher-type inequality in the hyperbolic space proved by Brendle [4]. The proof relies on a generalized Reilly formula on spinors recently obtained in [7].

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/j.crma.2018.01.015

Oussama Hijazi 1 ; Sebastián Montiel 2 ; Simon Raulot 3

1 Institut Élie-Cartan, Université de Lorraine, Nancy, B.P. 239, 54506 Vandœuvre-Lès-Nancy cedex, France
2 Departamento de Geometría y Topología, Universidad de Granada, 18071 Granada, Spain
3 Laboratoire de mathématiques Raphaël-Salem, UMR 6085 CNRS – Université de Rouen, avenue de l'Université, B.P. 12, Technopôle du Madrillet, 76801 Saint-Étienne-du-Rouvray, France 
@article{CRMATH_2018__356_3_322_0,
     author = {Oussama Hijazi and Sebasti\'an Montiel and Simon Raulot},
     title = {On an inequality of {Brendle} in the hyperbolic space},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {322--326},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {356},
     number = {3},
     year = {2018},
     doi = {10.1016/j.crma.2018.01.015},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Oussama Hijazi
AU  - Sebastián Montiel
AU  - Simon Raulot
TI  - On an inequality of Brendle in the hyperbolic space
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2018
SP  - 322
EP  - 326
VL  - 356
IS  - 3
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2018.01.015
LA  - en
ID  - CRMATH_2018__356_3_322_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Oussama Hijazi
%A Sebastián Montiel
%A Simon Raulot
%T On an inequality of Brendle in the hyperbolic space
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2018
%P 322-326
%V 356
%N 3
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2018.01.015
%G en
%F CRMATH_2018__356_3_322_0
Oussama Hijazi; Sebastián Montiel; Simon Raulot. On an inequality of Brendle in the hyperbolic space. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 3, pp. 322-326. doi : 10.1016/j.crma.2018.01.015. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2018.01.015/

[1] A.D. Alexandrov A characteristic property of spheres, Ann. Mat. Pura Appl. (4), Volume 58 (1962), pp. 303-315

[2] H. Baum Spin-Strukturen und Dirac-Operatoren über pseudo-Riemannschen Mannigfaltigkeiten, Teubner-Verlag, Leipzig, Germany, 1981

[3] H. Baum Complete Riemannian manifolds with imaginary Killing spinors, Ann. Glob. Anal. Geom., Volume 7 (1989) no. 3, pp. 205-226

[4] S. Brendle Constant mean curvature surfaces in warped product manifolds, Publ. Math. Inst. Hautes Études Sci., Volume 117 (2013), pp. 247-269

[5] C. Desmonts Spinorial proofs of the Alexandrov theorem for higher order mean curvatures in Rn+1 and the Heintze–Karcher inequality, Differ. Geom. Appl., Volume 37 (2014), pp. 44-53

[6] C. Desmonts Surfaces à courbure moyenne constante via les champs de spineurs, Université de Lorraine, Nancy, France, 2015 (Ph.D. thesis)

[7] O. Hijazi, S. Montiel, S. Raulot, An Alexandrov theorem in Minkowski spacetime, preprint, 2017.

[8] J. Li; C. Xia An integral formula and its applications on sub-static manifolds, J. Differ. Geom. (2018) (in press)

[9] S. Montiel Unicity of constant mean curvature hypersurfaces in some Riemannian manifolds, Indiana Univ. Math. J., Volume 48 (1999), pp. 711-748

[10] G. Qiu; C. Xia A generalization of Reilly's formula and its applications to a new Heintze–Karcher type inequality, Int. Math. Res. Not., Volume 2015 (2015) no. 17, pp. 7608-7619

[11] R.C. Reilly Application of the Hessian operator in a Riemannian manifold, Indiana Univ. Math. J., Volume 26 (1977), pp. 459-472

[12] A. Ros Compact hypersurfaces with constant higher order mean curvatures, Rev. Mat. Iberoam., Volume 3 (1987) no. 3–4, pp. 447-453

[13] M.-T. Wang; Y.-K. Wang; X. Zhang Minkowski formulae and Alexandrov theorems in spacetime, J. Differ. Geom., Volume 105 (2017) no. 2, pp. 249-290

Cité par Sources :

Commentaires - Politique