[Une propriété caractérisant des algèbres de Banach commutatives qui ne peut être formulée sur les seuls éléments inversibles]
Dans cette Note, nous construisons une algèbre de Banach unitaire, commutative, dans laquelle l'identité est vraie pour les éléments inversibles, mais ne peut être étendue à toute l'algèbre.
In this article, we construct a commutative unital Banach algebra, in which the property is true for the invertible elements, but cannot be extended to the whole algebra.
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Geethika Sebastian 1 ; Sukumar Daniel 1
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Geethika Sebastian; Sukumar Daniel. A characterizing property of commutative Banach algebras may not be sufficient only on the invertible elements. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 356 (2018) no. 6, pp. 594-596. doi : 10.1016/j.crma.2018.05.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2018.05.002/
[1] On the denseness of the invertible group in Banach algebras, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 131 (2003) no. 9, pp. 2831-2839
[2] Dimension and stable rank in K-theory of C*-algebras, Proc. Lond. Math. Soc., Volume 3 (1983) no. 3, pp. 577-600
[3] On the density of the invertible group in C*-algebra, Proc. Edinb. Math. Soc. (2), Volume 20 (1976), pp. 153-157
[4] On the open ball centered at an invertible element of a Banach algebra, Oper. Matrices, Volume 12 (2018) no. 1, pp. 19-25
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