Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös

Ilias Laib; Abdellah Derbal; Rachid Mechik

doi:10.1016/j.crma.2019.05.005

Théorie des nombres

Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös

Présenté par : le comité de rédaction

Ilias Laib ¹ ; Abdellah Derbal ¹ ; Rachid Mechik ²

¹ Département de mathématiques, laboratoire d'équations aux dérivées partielles non linéaires, ENS Vieux Kouba, Alger, Algérie
² Faculté de mathématiques, université des sciences et de la technologie Houari-Boumédiène, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 5, pp. 413-417.

Résumé
Abstract

Dans cette note, on construit un ensemble S de suites primitives telles que, pour tout nombre réel $x \geq 81$ , on ait

\sum_{a \in A} \frac{1}{a (\log a + x)} > \sum_{p \in P} \frac{1}{p (\log p + x)}, A \in S

où

P

désigne l'ensemble des nombres premiers.

In this note, we construct a set S of primitive sequences such that, for any real number $x \geq 81$ , we get

\sum_{a \in A} \frac{1}{a (\log a + x)} > \sum_{p \in P} \frac{1}{p (\log p + x)}, A \in S

where

P

denotes the set of prime numbers.

Reçu le : 2019-03-12
Accepté le : 2019-05-14
Publié le : 2019-05-01

DOI : 10.1016/j.crma.2019.05.005

Affiliations des auteurs :

Ilias Laib ¹ ; Abdellah Derbal ¹ ; Rachid Mechik ²

@article{CRMATH_2019__357_5_413_0,
     author = {Ilias Laib and Abdellah Derbal and Rachid Mechik},
     title = {Somme translat\'ee sur des suites primitives et la conjecture {d'Erd\"os}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {413--417},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {357},
     number = {5},
     year = {2019},
     doi = {10.1016/j.crma.2019.05.005},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Ilias Laib
AU  - Abdellah Derbal
AU  - Rachid Mechik
TI  - Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2019
SP  - 413
EP  - 417
VL  - 357
IS  - 5
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2019.05.005
LA  - fr
ID  - CRMATH_2019__357_5_413_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Ilias Laib
%A Abdellah Derbal
%A Rachid Mechik
%T Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2019
%P 413-417
%V 357
%N 5
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2019.05.005
%G fr
%F CRMATH_2019__357_5_413_0

Ilias Laib; Abdellah Derbal; Rachid Mechik. Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 5, pp. 413-417. doi : 10.1016/j.crma.2019.05.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.05.005/

Bibliographie
Cité par

[1] P. Erdös Note on sequences of integers no one of which is divisible by any other, J. Lond. Math. Soc., Volume 10 (1935), pp. 126-128

[2] P. Erdös; Z. Zhang Upper bound of $\sum 1 / (a_{i} \log a_{i})$ for primitive sequences, Proc. Amer. Math. Soc., Volume 117 (1993), pp. 891-895

[3] B. Farhi Results and conjectures related to a conjecture of Erdős concerning primitive sequences, 25 September 2017 | arXiv

[4] H. Robbins A remark on Stirling's formula, Amer. Math. Mon., Volume 62 (1955), pp. 26-29

[5] J.B. Rosser; L. Schoenfeld Approximates formulas for some functions of prime numbers, Ill. J. Math., Volume 6 (1962), pp. 64-94

Cité par Sources :

Commentaires - Politique