Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös

Ilias Laib; Abdellah Derbal; Rachid Mechik

doi:10.1016/j.crma.2019.05.005

Théorie des nombres

Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös
[Translated sum on primitive sequences and Erdös conjecture]

Presented by: le comité de rédaction

Ilias Laib ¹; Abdellah Derbal ¹; Rachid Mechik ²

¹ Département de mathématiques, laboratoire d'équations aux dérivées partielles non linéaires, ENS Vieux Kouba, Alger, Algérie
² Faculté de mathématiques, université des sciences et de la technologie Houari-Boumédiène, Alger, Algérie

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 5, pp. 413-417.

Abstract
Résumé

In this note, we construct a set S of primitive sequences such that, for any real number $x \geq 81$ , we get

\sum_{a \in A} \frac{1}{a (\log a + x)} > \sum_{p \in P} \frac{1}{p (\log p + x)}, A \in S

where

P

denotes the set of prime numbers.

Dans cette note, on construit un ensemble S de suites primitives telles que, pour tout nombre réel $x \geq 81$ , on ait

\sum_{a \in A} \frac{1}{a (\log a + x)} > \sum_{p \in P} \frac{1}{p (\log p + x)}, A \in S

où

P

désigne l'ensemble des nombres premiers.

Received: 2019-03-12
Accepted: 2019-05-14
Published online: 2019-05-01

DOI: 10.1016/j.crma.2019.05.005

Author's affiliations:

Ilias Laib ¹; Abdellah Derbal ¹; Rachid Mechik ²

¹ Département de mathématiques, laboratoire d'équations aux dérivées partielles non linéaires, ENS Vieux Kouba, Alger, Algérie
² Faculté de mathématiques, université des sciences et de la technologie Houari-Boumédiène, Alger, Algérie

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TY  - JOUR
AU  - Ilias Laib
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TI  - Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2019
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Ilias Laib; Abdellah Derbal; Rachid Mechik. Somme translatée sur des suites primitives et la conjecture d'Erdös. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 357 (2019) no. 5, pp. 413-417. doi : 10.1016/j.crma.2019.05.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2019.05.005/

References
Cited by

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[3] B. Farhi Results and conjectures related to a conjecture of Erdős concerning primitive sequences, 25 September 2017 | arXiv

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[5] J.B. Rosser; L. Schoenfeld Approximates formulas for some functions of prime numbers, Ill. J. Math., Volume 6 (1962), pp. 64-94

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