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Comptes Rendus. Mathématique
Geometry and Topology
Marie-Hélène Schwartz et les champs radiaux, un parcours mathématique
[Marie-Hélène Schwartz and radial vector fields, a mathematical course]
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 3, pp. 329-354.

The purpose of this article is to present a history of the mathematical work of Marie-Hélène Schwartz. From the study of the functions of a complex variable to the characteristic classes of singular varieties, through the theory of Ahlfors and the Euler class, radial fields and the Poincaré–Hopf theorem for singular manifolds, the mathematical course of Marie-Hélène Schwartz followed a well-defined guideline, braving all the difficulties encountered along the way. Her works were very often ahead of her time.

Le présent article a pour but de présenter un historique des travaux mathématiques de Marie-Hélène Schwartz. De l’étude des fonctions d’une variable complexe aux classes caractéristiques des variétés singulières, en passant par la théorie d’Ahlfors et la classe d’Euler, les champs radiaux et le théorème de Poincaré–Hopf pour les variétés singulières, le parcours mathématique de Marie-Hélène Schwartz a suivi une ligne directrice bien déterminée, bravant toutes les difficultés rencontrées en chemin. Ses travaux ont été bien souvent en avance sur son temps.

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DOI: https://doi.org/10.5802/crmath.180
Jean-Paul Brasselet 1

1. I2M, CNRS et Université d’Aix-Marseille, France
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Jean-Paul Brasselet. Marie-Hélène Schwartz et les champs radiaux, un parcours mathématique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 3, pp. 329-354. doi : 10.5802/crmath.180. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.180/

[1] Jean-Paul Brasselet; Marie-Hélène Schwartz Sur les classes de Chern d’un ensemble analytique complexe, Caractéristique d’Euler–Poincaré. Seminaire E.N.S. 1978-1979 (Astérisque), Volume 82-83, Société Mathématique de France, 1981, pp. 93-147 | Zbl 0471.57006

[2] Marie-Hélène Schwartz Exemple d’une fonction méromorphe ayant des valeurs déficientes non asymptotiques, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 212 (1941), pp. 382-384 | Zbl 0024.42105

[3] Marie-Hélène Schwartz Formules apparentées à celle de Nevanlinna–Ahlfors pour certaines applications d’une variété à n dimensions dans une autre, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 82 (1954), pp. 317-360 | Article | Zbl 0057.31602

[4] Marie-Hélène Schwartz Formules apparentées à la formule de Gauss-Bonnet pour certaines applications d’une variété à n dimensions dans une autre, Acta Math., Volume 91 (1954), pp. 189-244 | Article | Zbl 0057.38102

[5] Marie-Hélène Schwartz Espaces pseudo-fibrés et systèmes obstructeurs, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 88 (1960), p. 1--55 | Numdam | Zbl 0091.37101

[6] Marie-Hélène Schwartz Classes caractéristiques définies par une stratification d’une variété analytique complexe, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 260 (1965), p. 3262-3264 et 3535–3537 | Zbl 0139.16901

[7] Marie-Hélène Schwartz Classes et caractères de Chern des espaces linéaires, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 295 (1982), pp. 399-402 | Zbl 0513.14007

[8] Marie-Hélène Schwartz Champs radiaux et préradiaux associés à une stratification, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 239-241 | Zbl 0604.58006

[9] Marie-Hélène Schwartz Une généralisation du théorème de Hopf pour les champs sortants, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 307-309 | Zbl 0604.57020

[10] Marie-Hélène Schwartz Champs radiaux sur une stratification analytique, Travaux en Cours, 39, Hermann, 1991 | MR 1096495 | Zbl 0727.57026

[11] Marie-Hélène Schwartz Classes de Chern des ensembles analytiques, Actualités Mathématiques, Hermann, 2000 | Zbl 1095.57500

[12] Lars Ahlfors Zur Theorie der Überlagerungsflächen, Acta Math., Volume 65 (1935), pp. 157-191 | Article | MR 1555403 | Zbl 0012.17204

[13] Gottfried Barthel; Jean-Paul Brasselet; Karl-Heinz Fieseler; Ofer Gabber; Ludger Kaup Relèvement de cycles algébriques et homomorphismes associés en homologie d’intersection, Ann. Math., Volume 141 (1995) no. 1, pp. 147-179 | Article | Zbl 0827.14012

[14] Paul Baum; William Fulton; Robert MacPherson Riemann–Roch and topological K-theory for singular varieties, Acta Math., Volume 143 (1979), pp. 155-192 | MR 549773 | Zbl 0474.14004

[15] Jean-Paul Brasselet Existence des classes de Chern en théorie bivariante, Analyse et topologie sur les espaces singuliers. (Actes du Colloque de Luminy 1981) (Astérisque), Volume 101-102, Société Mathématique de France, 1983, pp. 7-22 | Numdam | Zbl 0529.55009

[16] Jean-Paul Brasselet; Lê D. T.; José Seade Euler obstruction and indices of vector fields, Topology, Volume 39 (2000) no. 6, pp. 1193-1208 | Article | MR 1783853 | Zbl 0983.32030

[17] Jean-Paul Brasselet; Thuy Nguyen Thị Bích An elementary proof of Euler’s formula using Cauchy’s Method (à paraitre dans Topology Appl.) | Article

[18] Jean-Paul Brasselet; Thuy Nguyen Thị Bích O Teorema de Poincaré–Hopf, C.Q.D.- Revista Electrônica Paulista de Matemática, Volume 16 (2019), pp. 134-162 (en portugais) | Article

[19] Shiing-Shen Chern A simple intrinsic proof of the Gauss–Bonnet formula for closed Riemannian manifolds, Ann. Math., Volume 45 (1944), pp. 747-752 | Article | MR 11027 | Zbl 0060.38103

[20] Shiing-Shen Chern On the curvatura integra in a Riemannian manifold, Ann. Math., Volume 46 (1945), pp. 674-684 | Article | MR 14760 | Zbl 0060.38104

[21] Shiing-Shen Chern Characteristic classes of hermitian manifold, Ann. Math., Volume 47 (1946), pp. 85-121 | Article | MR 15793 | Zbl 0060.41416

[22] William Fulton; Robert MacPherson Categorical framework for the study of Singular spaces, Memoirs of the American Mathematical Society, 243, American Mathematical Society, 1981 | Zbl 0467.55005

[23] Henri C. King; David Trotman Poincaré–Hopf theorems on singular spaces, Proc. Lond. Math. Soc., Volume 108 (2013) no. 3, pp. 682-703 | Article

[24] Michal Kwiecinski Sur le transformé de Nash et la construction du graphe de MacPherson (1994) (Ph. D. Thesis)

[25] Lê D. T.; Bernard Teissier Variétés polaires locales et classes de Chern des variétés singulières, Ann. Math., Volume 114 (1981), pp. 457-491 erratum dans ibid. 115 (1982), p. 668 | Zbl 0488.32004

[26] John W. Milnor Topology from the differentiable viewpoint, University Press of Virginia, 1965 | Zbl 0136.20402

[27] Rolf Nevanlinna Le théorème de Picard–Borel et la théorie des fonctions méromorphes, Gauthier-Villars, 1929 | Zbl 55.0773.03

[28] Rolf Nevanlinna Eindeutige analytische Funktionen, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 46, Springer, 1936 | MR 1550669 | Zbl 0014.16304

[29] Athanase Papadopoulos Value distribution theory and Teichmüller’s paper “Einfache Beispiele zur Wertverteilungslehre”, Handbook of Teichmüller theory. Volume VII (IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics), Volume 30, European Mathematical Society, 2020, pp. 585-603 | Article | Zbl 1446.30048

[30] Émile Picard Sur une propriété des fonctions entières, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 88 (1879), pp. 1024-1027

[31] Claude Sabbah Espaces conormaux bivariants (1986) (Ph. D. Thesis)

[32] Claude Sabbah Quelques remarques sur la géométrie des espaces conormaux, Systèmes différentiels et singularités (Astérisque), Volume 130, Société Mathématique de France, 1986, pp. 239-241

[33] Laurent Schwartz Un mathématicien aux prises avec le siècle, Editions Odile Jacob, 1997 | Zbl 0913.01043

[34] Stéphane Simon A theorem of Poincaré-Hopf type (2009) (https://arxiv.org/abs/0905.4559)

[35] Eduard Stiefel Richtungsfelder und Fernparallelismus in n-dimensionalen Mannigfaltigkeiten, Comment. Math. Helv., Volume 8 (1935), pp. 305-353 | Article | MR 1509530 | Zbl 62.0662.02

[36] Shoji Yokura Algebraic Cycles and Intersection Homology, Proc. Am. Math. Soc., Volume 103 (1988) no. 1, pp. 41-45

[37] J. Zhou Classes de Chern pour les variétés singulières, classes de Chern en théorie bivariante (1995) (Ph. D. Thesis)

Cited by Sources: