[Marie-Hélène Schwartz and radial vector fields, a mathematical course]
The purpose of this article is to present a history of the mathematical work of Marie-Hélène Schwartz. From the study of the functions of a complex variable to the characteristic classes of singular varieties, through the theory of Ahlfors and the Euler class, radial fields and the Poincaré–Hopf theorem for singular manifolds, the mathematical course of Marie-Hélène Schwartz followed a well-defined guideline, braving all the difficulties encountered along the way. Her works were very often ahead of her time.
Le présent article a pour but de présenter un historique des travaux mathématiques de Marie-Hélène Schwartz. De l’étude des fonctions d’une variable complexe aux classes caractéristiques des variétés singulières, en passant par la théorie d’Ahlfors et la classe d’Euler, les champs radiaux et le théorème de Poincaré–Hopf pour les variétés singulières, le parcours mathématique de Marie-Hélène Schwartz a suivi une ligne directrice bien déterminée, bravant toutes les difficultés rencontrées en chemin. Ses travaux ont été bien souvent en avance sur son temps.
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Jean-Paul Brasselet 1
CC-BY 4.0
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Jean-Paul Brasselet. Marie-Hélène Schwartz et les champs radiaux, un parcours mathématique. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 3, pp. 329-354. doi : 10.5802/crmath.180. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.180/
[1] Sur les classes de Chern d’un ensemble analytique complexe, Caractéristique d’Euler–Poincaré. Seminaire E.N.S. 1978-1979 (Astérisque), Volume 82-83, Société Mathématique de France, 1981, pp. 93-147 | Zbl
[2] Exemple d’une fonction méromorphe ayant des valeurs déficientes non asymptotiques, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 212 (1941), pp. 382-384 | Zbl
[3] Formules apparentées à celle de Nevanlinna–Ahlfors pour certaines applications d’une variété à dimensions dans une autre, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 82 (1954), pp. 317-360 | DOI | Zbl
[4] Formules apparentées à la formule de Gauss-Bonnet pour certaines applications d’une variété à dimensions dans une autre, Acta Math., Volume 91 (1954), pp. 189-244 | DOI | Zbl
[5] Espaces pseudo-fibrés et systèmes obstructeurs, Bull. Soc. Math. Fr., Volume 88 (1960), p. 1--55 | Numdam | Zbl
[6] Classes caractéristiques définies par une stratification d’une variété analytique complexe, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 260 (1965), p. 3262-3264 et 3535–3537 | Zbl
[7] Classes et caractères de Chern des espaces linéaires, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 295 (1982), pp. 399-402 | Zbl
[8] Champs radiaux et préradiaux associés à une stratification, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 239-241 | Zbl
[9] Une généralisation du théorème de Hopf pour les champs sortants, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 303 (1986), pp. 307-309 | Zbl
[10] Champs radiaux sur une stratification analytique, Travaux en Cours, 39, Hermann, 1991 | MR | Zbl
[11] Classes de Chern des ensembles analytiques, Actualités Mathématiques, Hermann, 2000 | Zbl
[12] Zur Theorie der Überlagerungsflächen, Acta Math., Volume 65 (1935), pp. 157-191 | DOI | MR | Zbl
[13] Relèvement de cycles algébriques et homomorphismes associés en homologie d’intersection, Ann. Math., Volume 141 (1995) no. 1, pp. 147-179 | DOI | Zbl
[14] Riemann–Roch and topological -theory for singular varieties, Acta Math., Volume 143 (1979), pp. 155-192 | DOI | MR | Zbl
[15] Existence des classes de Chern en théorie bivariante, Analyse et topologie sur les espaces singuliers. (Actes du Colloque de Luminy 1981) (Astérisque), Volume 101-102, Société Mathématique de France, 1983, pp. 7-22 | Numdam | Zbl
[16] Euler obstruction and indices of vector fields, Topology, Volume 39 (2000) no. 6, pp. 1193-1208 | DOI | MR | Zbl
[17] An elementary proof of Euler’s formula using Cauchy’s Method (à paraitre dans Topology Appl.) | DOI
[18] O Teorema de Poincaré–Hopf, C.Q.D.- Revista Electrônica Paulista de Matemática, Volume 16 (2019), pp. 134-162 (en portugais) | DOI
[19] A simple intrinsic proof of the Gauss–Bonnet formula for closed Riemannian manifolds, Ann. Math., Volume 45 (1944), pp. 747-752 | DOI | MR | Zbl
[20] On the curvatura integra in a Riemannian manifold, Ann. Math., Volume 46 (1945), pp. 674-684 | DOI | MR | Zbl
[21] Characteristic classes of hermitian manifold, Ann. Math., Volume 47 (1946), pp. 85-121 | DOI | MR | Zbl
[22] Categorical framework for the study of Singular spaces, Memoirs of the American Mathematical Society, 243, American Mathematical Society, 1981 | Zbl
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[24] Sur le transformé de Nash et la construction du graphe de MacPherson, Ph. D. Thesis, Université de Provence (France) (1994)
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[26] Topology from the differentiable viewpoint, University Press of Virginia, 1965 | Zbl
[27] Le théorème de Picard–Borel et la théorie des fonctions méromorphes, Gauthier-Villars, 1929 | Zbl
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[31] Espaces conormaux bivariants, Ph. D. Thesis, Ecole Polytechnique (France) (1986)
[32] Quelques remarques sur la géométrie des espaces conormaux, Systèmes différentiels et singularités (Astérisque), Volume 130, Société Mathématique de France, 1986, pp. 239-241
[33] Un mathématicien aux prises avec le siècle, Editions Odile Jacob, 1997 | Zbl
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