Comptes Rendus
Articles du volume
Analyse numérique
A Fast and Accurate Numerical Method for Radiative Transfer in the Atmosphere
[Une méthode numérique rapide et précise pour le transfer radiatif dans l’atmosphère]
Olivier Pironneau1 
1 LJLL, Boite 187, Sorbonne Université, 75005 Paris, France.
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 9, pp. 1179-1189.

Pour résoudre les équations du transfert radiatif pour l’atmosphère nous nous tournons vers une formulation intégrale équivalente qui a l’avantage de ne pas contenir de fonction singulière. Une méthode itérative est proposée pour sa résolution et un résultat de convergence est donné.

En corollaire un résultat d’existence et d’unicité est prouvé pour les équations du transfert radiatif, 1D en espace, sous des hypothèses assez générales sur les coefficients d’absorption et de scattering et leurs dépendances en fréquence.

Une étude numérique termine cette étude ainsi que quelques commentaires sur l’effet des gaz à effet de serre sur la temperature de l’atmosphère.

To solve the radiative transfer equations for the atmosphere, we turn to an equivalent integral equation which has no numerically singular terms. An iterative scheme is proposed for its solution and convergence is proved.

The side effect of this proof is an existence result for the radiative transfer equations, in one spatial variable, with frequency dependent absorption and scattering coefficients.

A numerical study is given with some comments on the effect of greenhouse gases on the temperature in the atmosphere.

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DOI : 10.5802/crmath.239
Classification : 00X99, 85AXX, 65M12

Olivier Pironneau 1

1 LJLL, Boite 187, Sorbonne Université, 75005 Paris, France.
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Olivier Pironneau. A Fast and Accurate Numerical Method for Radiative Transfer in the Atmosphere. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 359 (2021) no. 9, pp. 1179-1189. doi : 10.5802/crmath.239. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.239/

[1] Claude Bardos; François Golse; Benoît Perthame; Rémi Sentis The nonaccretive radiative transfer equations: existence of solutions and Rosseland approximation, J. Funct. Anal., Volume 77 (1988) no. 2, pp. 434-460 | DOI | MR | Zbl

[2] Claude Bardos; Olivier Pironneau Radiative Transfer for the Greenhouse Effect (hal-03094855, v5, submitted to SeMA Journal: Bulletin of the Spanish Society of Applied Mathematics, https://hal.sorbonne-universite.fr/hal-03094855)

[3] Céline Cornet Transfert radiatif dans une atmosphère tridimensionnelle, Ph. D. Thesis, Université de Lille, France (2015)

[4] Robert Dautray; Jacques-Louis Lions Mathematical Analysis and Numerical Methods for Science and Technology. Volume 3: Spectral theory and applications, Springer, 2000 no. 9 (with the collaboration of Michel Artola and Michel Cessenat. Translated from the French by John C. Amson. 2nd printing) | Zbl

[5] Jean-Louis Dufresne; Vincent Eymet; Cyril Crevoisier; Jean-Yves Grandpeix Greenhouse Effect: The Relative Contributions of Emission Height and Total Absorption, Journal of Climate, American Meteorological Society, Volume 33 (2020) no. 9, pp. 3827-3844 | DOI

[6] Andrew Fowler Mathematical Geoscience, Interdisciplinary Applied Mathematics, 36, Springer, 2011 | MR | Zbl

[7] F. Golse; O. Pironneau Existence and uniqueness for the radiative transfer equations for the atmosphere. Volume in honor of Prof. Pedro Diaz (2021) (to appear)

[8] Frédéric Hecht New developments in FreeFem++, J. Numer. Math., Volume 20 (2012) no. 3-4, pp. 251-265 | MR | Zbl

[9] Numerical Methods in Multidimensional Radiative Transfer (Guido Kanschat; Erik Meinköhn; Rolf Rannacher; Rainer Wehrse, eds.), Springer, 2009 | DOI

[10] Brigitte Mercier Application of accretive operators theory to the radiative transfer equations, SIAM J. Math. Anal., Volume 18 (1987) no. 2, pp. 393-408 | DOI | MR | Zbl

[11] Gerald Pomraning The equations of Radiation Hydrodynamics, International series of monographs in natural philosophy, 54, Pergamon Press, 1973

[12] Wilford Zdunkowski; Thomas Trautmann; Andreas Bott Radiation in the Atmosphere. A Course in Theoretical Meteorology, Cambridge University Press, 2007 | DOI

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