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Comptes Rendus. Mathématique
Analyse numérique
A Fast and Accurate Numerical Method for Radiative Transfer in the Atmosphere
[Une méthode numérique rapide et précise pour le transfer radiatif dans l’atmosphère]
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 359 (2021) no. 9, pp. 1179-1189.

Pour résoudre les équations du transfert radiatif pour l’atmosphère nous nous tournons vers une formulation intégrale équivalente qui a l’avantage de ne pas contenir de fonction singulière. Une méthode itérative est proposée pour sa résolution et un résultat de convergence est donné.

En corollaire un résultat d’existence et d’unicité est prouvé pour les équations du transfert radiatif, 1D en espace, sous des hypothèses assez générales sur les coefficients d’absorption et de scattering et leurs dépendances en fréquence.

Une étude numérique termine cette étude ainsi que quelques commentaires sur l’effet des gaz à effet de serre sur la temperature de l’atmosphère.

To solve the radiative transfer equations for the atmosphere, we turn to an equivalent integral equation which has no numerically singular terms. An iterative scheme is proposed for its solution and convergence is proved.

The side effect of this proof is an existence result for the radiative transfer equations, in one spatial variable, with frequency dependent absorption and scattering coefficients.

A numerical study is given with some comments on the effect of greenhouse gases on the temperature in the atmosphere.

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DOI : https://doi.org/10.5802/crmath.239
Classification : 00X99,  85AXX,  65M12
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     author = {Olivier Pironneau},
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     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
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     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
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Olivier Pironneau. A Fast and Accurate Numerical Method for Radiative Transfer in the Atmosphere. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 359 (2021) no. 9, pp. 1179-1189. doi : 10.5802/crmath.239. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.239/

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[6] Andrew Fowler Mathematical Geoscience, Interdisciplinary Applied Mathematics, 36, Springer, 2011 | Zbl 1219.86001

[7] F. Golse; O. Pironneau Existence and uniqueness for the radiative transfer equations for the atmosphere. Volume in honor of Prof. Pedro Diaz (2021) (to appear)

[8] Frédéric Hecht New developments in FreeFem++, J. Numer. Math., Volume 20 (2012) no. 3-4, pp. 251-265 | Zbl 1266.68090

[9] Numerical Methods in Multidimensional Radiative Transfer (Guido Kanschat; Erik Meinköhn; Rolf Rannacher; Rainer Wehrse, eds.), Springer, 2009 | Article

[10] Brigitte Mercier Application of accretive operators theory to the radiative transfer equations, SIAM J. Math. Anal., Volume 18 (1987) no. 2, pp. 393-408 | Zbl 0654.47036

[11] Gerald Pomraning The equations of Radiation Hydrodynamics, International series of monographs in natural philosophy, 54, Pergamon Press, 1973

[12] Wilford Zdunkowski; Thomas Trautmann; Andreas Bott Radiation in the Atmosphere. A Course in Theoretical Meteorology, Cambridge University Press, 2007

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