Comptes Rendus
Théorie des nombres
The subword complexity of polynomial subsequences of the Thue–Morse sequence
[La complexité de facteurs des sous-suites polynomiales de la suite de Thue–Morse]
Zhao Shen1 
1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 360 (2022), pp. 503-511.

Soit t=(t(n)) n⩾0 la suite de Thue–Morse en 0,1. J.-P. Allouche et J. Shallit demandaient en 2003 si la complexité de facteurs de la sous-suite (t(n 2 )) n⩾0 atteint la maximale. Le problème était résolu positivement par Y. Moshe en 2007. En fait, Y. Moshe avait démontré que pour tout H∈ℚ[T] avec H(ℕ)⊆ℕ et degH=2, toutes les sous-suites (t(H(n))) n⩾0 atteignent la complexité maximale. Ensuite il demandait si le résultat est aussi valable pour degH⩾3. Dans ce travail, nous allons donner une réponse positive au problème précédent.

Let t=(t(n)) n⩾0 be the Thue–Morse sequence in 0,1. J.-P. Allouche and J. Shallit asked in 2003 whether the subword complexity of the subsequence (t(n 2 )) n⩾0 attains the maximal value. This problem was solved positively by Y. Moshe in 2007. Indeed Y. Moshe had shown that for all H∈ℚ[T] with H(ℕ)⊆ℕ and degH=2, all the subsequences (t(H(n))) n⩾0 attain the maximal subword complexity. Then he asked whether the same result holds for degH⩾3. In this work, we shall give a positive answer to the above problem.

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DOI : 10.5802/crmath.321
Zhao Shen 1

1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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