Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables

François Bertrand

doi:10.5802/crmath.436

Analyse numérique

Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables

François Bertrand ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse III et CNRS (UMR 5219), 31062 Toulouse Cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 673-678.

Résumé
Abstract

Étant donné un ensemble de nœuds d’interpolation valide pour l’interpolation de Lagrange de degré $d$ à $n$ variables, on étudie le nombre de sous-ensembles qui forment un ensemble d’interpolation valide de degré $d - 1$ . Cela conduit à une estimation du nombre de structures de Newton, nombre qui fournit à son tour le nombre de tableaux unisolvants distincts que l’on peut obtenir par le procédé d’enlacement qui est rappelé dans le texte.

Given a valid set $X$ of interpolation points for Lagrange interpolation of degree $d$ in $n$ variables we study how many subsets of $X$ can be chosen in order to obtain a valid set of interpolation points of degree $d - 1$ . This leads to an estimate of the number of Newton structures for $X$ which, in turn, gives the number of different unisolvent sets that can be obtainend by the process of interwinning which is recalled in the text.

Reçu le : 2021-06-03
Révisé le : 2022-07-04
Accepté le : 2022-10-11
Publié le : 2023-03-02

DOI : 10.5802/crmath.436

Classification : 41A05, 41A63, 46A32

Affiliations des auteurs :

François Bertrand ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse III et CNRS (UMR 5219), 31062 Toulouse Cedex 9, France

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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François Bertrand. Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 673-678. doi : 10.5802/crmath.436. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.436/

Bibliographie
Cité par

[1] François Bertrand; Jean-Paul Calvi The Newton product of polynomial projectors Part 1 : Construction and algebraic properties, Int. J. Math., Volume 30 (2019) no. 6, 1950030, 45 pages | DOI | MR | Zbl

[2] Jean-Paul Calvi Intertwining unisolvent arrays for multivariate Lagrange interpolation, Adv. Comput. Math., Volume 23 (2005) no. 4, pp. 393-414 | DOI | MR | Zbl

[3] K. C. Chung; Te Yao On lattices admitting unique Lagrange interpolations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 14 (1977) no. 4, pp. 735-743 | DOI | MR | Zbl

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[5] Thomas Sauer; Yuan Xu On multivariate Lagrange interpolation, Math. Comput., Volume 64 (1995) no. 211, pp. 1147-1170 | DOI | MR | Zbl

Cité par Sources :

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