Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables

François Bertrand

doi:10.5802/crmath.436

Numerical analysis

Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables
[On the geometry of unisolvent set for multivariate Lagrange interpolation]

François Bertrand ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse III et CNRS (UMR 5219), 31062 Toulouse Cedex 9, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 673-678.

Abstract
Résumé

Given a valid set $X$ of interpolation points for Lagrange interpolation of degree $d$ in $n$ variables we study how many subsets of $X$ can be chosen in order to obtain a valid set of interpolation points of degree $d - 1$ . This leads to an estimate of the number of Newton structures for $X$ which, in turn, gives the number of different unisolvent sets that can be obtainend by the process of interwinning which is recalled in the text.

Étant donné un ensemble de nœuds d’interpolation valide pour l’interpolation de Lagrange de degré $d$ à $n$ variables, on étudie le nombre de sous-ensembles qui forment un ensemble d’interpolation valide de degré $d - 1$ . Cela conduit à une estimation du nombre de structures de Newton, nombre qui fournit à son tour le nombre de tableaux unisolvants distincts que l’on peut obtenir par le procédé d’enlacement qui est rappelé dans le texte.

Received: 2021-06-03
Revised: 2022-07-04
Accepted: 2022-10-11
Published online: 2023-03-02

DOI: 10.5802/crmath.436

Classification: 41A05, 41A63, 46A32

Author's affiliations:

François Bertrand ¹

¹ Institut de Mathématiques de Toulouse, Université de Toulouse III et CNRS (UMR 5219), 31062 Toulouse Cedex 9, France

License:

CC-BY 4.0

Copyrights: The authors retain unrestricted copyrights and publishing rights

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François Bertrand. Sur la géométrie des ensembles de nœuds pour l’interpolation de Lagrange en plusieurs variables. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 361 (2023), pp. 673-678. doi : 10.5802/crmath.436. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.436/

References
Cited by

[1] François Bertrand; Jean-Paul Calvi The Newton product of polynomial projectors Part 1 : Construction and algebraic properties, Int. J. Math., Volume 30 (2019) no. 6, 1950030, 45 pages | DOI | MR | Zbl

[2] Jean-Paul Calvi Intertwining unisolvent arrays for multivariate Lagrange interpolation, Adv. Comput. Math., Volume 23 (2005) no. 4, pp. 393-414 | DOI | MR | Zbl

[3] K. C. Chung; Te Yao On lattices admitting unique Lagrange interpolations, SIAM J. Numer. Anal., Volume 14 (1977) no. 4, pp. 735-743 | DOI | MR | Zbl

[4] Michael S. Floater Polynomial interpolation on interlacing rectangular grids, J. Approx. Theory, Volume 222 (2017), pp. 64-73 | DOI | MR | Zbl

[5] Thomas Sauer; Yuan Xu On multivariate Lagrange interpolation, Math. Comput., Volume 64 (1995) no. 211, pp. 1147-1170 | DOI | MR | Zbl

Cited by Sources:

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