Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2

Jean-Pierre Tignol

doi:10.5802/crmath.640

Article de recherche - Algèbre

Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2

Jean-Pierre Tignol ¹

¹ ICTEAM, UCLouvain, 4 avenue G. Lemaître, boîte L4.05.01, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1261-1271.

Résumé
Abstract

À toute involution symplectique sur une algèbre simple centrale de degré $8$ sur un corps de caractéristique $2$ sont associées de manière canonique une $3$ -forme de Pfister et une $5$ -forme de Pfister quadratiques, qui détiennent des informations sur la structure de l’algèbre à involution. La même construction associe une $2$ -forme de Pfister quadratique et une $4$ -forme de Pfister quadratique à toute involution unitaire et une quasi $1$ -forme de Pfister et une quasi $3$ -forme de Pfister à toute involution orthogonale sur une algèbre simple centrale de degré $4$ .

A $3$ -fold and a $5$ -fold quadratic Pfister forms are canonically associated to every symplectic involution on a central simple algebra of degree $8$ over a field of characteristic $2$ . The same construction on central simple algebras of degree $4$ associates to every unitary involution a $2$ -fold and a $4$ -fold Pfister quadratic forms, and to every orthogonal involution a $1$ -fold and a $3$ -fold quasi-Pfister forms. These forms hold structural information on the algebra with involution.

Reçu le : 2023-05-02
Révisé le : 2024-02-21
Accepté le : 2024-04-15
Publié le : 2024-11-05

Zbl

DOI : 10.5802/crmath.640

Classification : 16W10, 11E81
Mots-clés : Algèbre simple centrale à involution, composition de formes quadratiques, formes quadratiques de Pfister
Keywords: Central simple algebra with involution, composition of quadratic forms, quadratic Pfister forms

Affiliations des auteurs :

Jean-Pierre Tignol ¹

¹ ICTEAM, UCLouvain, 4 avenue G. Lemaître, boîte L4.05.01, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

@article{CRMATH_2024__362_G10_1261_0,
     author = {Jean-Pierre Tignol},
     title = {Invariants de {Witt} des involutions de bas degr\'e en caract\'eristique~2},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1261--1271},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {362},
     year = {2024},
     doi = {10.5802/crmath.640},
     zbl = {07939457},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Jean-Pierre Tignol
TI  - Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2024
SP  - 1261
EP  - 1271
VL  - 362
PB  - Académie des sciences, Paris
DO  - 10.5802/crmath.640
LA  - fr
ID  - CRMATH_2024__362_G10_1261_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Jean-Pierre Tignol
%T Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2024
%P 1261-1271
%V 362
%I Académie des sciences, Paris
%R 10.5802/crmath.640
%G fr
%F CRMATH_2024__362_G10_1261_0

Jean-Pierre Tignol. Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1261-1271. doi : 10.5802/crmath.640. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.640/

Bibliographie
Cité par

[1] Karim Johannes Becher; Nicolas Grenier-Boley; Jean-Pierre Tignol Involutions and stable subalgebras, J. Algebra, Volume 493 (2018), pp. 381-409 | DOI | MR | Zbl

[2] Karim Johannes Becher; Nicolas Grenier-Boley; Jean-Pierre Tignol The discriminant Pfister form of an algebra with involution of capacity four, Isr. J. Math. (2024) | DOI | MR

[3] Anne-Marie Bergé; Jacques Martinet Formes quadratiques et extensions en caractéristique $2$ , Ann. Inst. Fourier, Volume 35 (1985) no. 2, pp. 57-77 | DOI | Numdam | MR | Zbl

[4] Demba Barry; Jean-Pierre Tignol Trialitarian triples, Doc. Math., Volume 28 (2023) no. 4, pp. 939-1026 | DOI | MR | Zbl

[5] Richard Elman; Nikita Karpenko; Alexander Merkurjev The algebraic and geometric theory of quadratic forms, Colloquium Publications, 56, American Mathematical Society, 2008, viii+435 pages | DOI | MR | Zbl

[6] Bruno Kahn Formes quadratiques sur un corps, Cours Spécialisés (Paris), 15, Société Mathématique de France, 2008, x+303 pages | MR | Zbl

[7] Max-Albert Knus; Alexander Merkurjev; Markus Rost; Jean-Pierre Tignol The book of involutions, Colloquium Publications, 44, American Mathematical Society, 1998, xxii+593 pages (With a preface in French by J. Tits) | DOI | MR | Zbl

[8] Max-Albert Knus; Raman Parimala; Ramaiyengar Sridharan Involutions on rank $16$ central simple algebras, J. Indian Math. Soc., New Ser., Volume 57 (1991) no. 1-4, pp. 143-151 | MR | Zbl

[9] J.-F. Renard; Jean-Pierre Tignol; Adrian R. Wadsworth Graded Hermitian forms and Springer’s theorem, Indag. Math., New Ser., Volume 18 (2007) no. 1, pp. 97-134 | DOI | MR | Zbl

[10] Jean-Pierre Tignol La forme seconde trace d’une algèbre simple centrale de degré 4 de caractéristique 2, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, Volume 342 (2006) no. 2, pp. 89-92 | DOI | Numdam | MR | Zbl

Cité par Sources :

Commentaires - Politique