Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2

Jean-Pierre Tignol

doi:10.5802/crmath.640

Article de recherche - Algèbre

Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2

Jean-Pierre Tignol ¹

¹ ICTEAM, UCLouvain, 4 avenue G. Lemaître, boîte L4.05.01, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1261-1271.

Résumé
Abstract

À toute involution symplectique sur une algèbre simple centrale de degré $8$ sur un corps de caractéristique $2$ sont associées de manière canonique une $3$ -forme de Pfister et une $5$ -forme de Pfister quadratiques, qui détiennent des informations sur la structure de l’algèbre à involution. La même construction associe une $2$ -forme de Pfister quadratique et une $4$ -forme de Pfister quadratique à toute involution unitaire et une quasi $1$ -forme de Pfister et une quasi $3$ -forme de Pfister à toute involution orthogonale sur une algèbre simple centrale de degré $4$ .

A $3$ -fold and a $5$ -fold quadratic Pfister forms are canonically associated to every symplectic involution on a central simple algebra of degree $8$ over a field of characteristic $2$ . The same construction on central simple algebras of degree $4$ associates to every unitary involution a $2$ -fold and a $4$ -fold Pfister quadratic forms, and to every orthogonal involution a $1$ -fold and a $3$ -fold quasi-Pfister forms. These forms hold structural information on the algebra with involution.

Reçu le : 2023-05-02
Révisé le : 2024-02-21
Accepté le : 2024-04-15
Publié le : 2024-11-05

Zbl

DOI : 10.5802/crmath.640

Classification : 16W10, 11E81
Mots-clés : Algèbre simple centrale à involution, composition de formes quadratiques, formes quadratiques de Pfister
Keywords: Central simple algebra with involution, composition of quadratic forms, quadratic Pfister forms

Affiliations des auteurs :

Jean-Pierre Tignol ¹

¹ ICTEAM, UCLouvain, 4 avenue G. Lemaître, boîte L4.05.01, B-1348 Louvain-la-Neuve, Belgique

Licence :

CC-BY 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits

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TY  - JOUR
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Jean-Pierre Tignol. Invariants de Witt des involutions de bas degré en caractéristique 2. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 362 (2024), pp. 1261-1271. doi : 10.5802/crmath.640. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.5802/crmath.640/

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