Comptes Rendus
Article de recherche - Théorie des groupes
On the nilpotency of locally pro-p contraction groups
[Sur la nilpotence des groupes de contraction localement pro-p]
Alonso Beaumont1
1 IRMAR, Université de Rennes, 263 Avenue du Général Leclerc, 35042 Rennes Cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 363 (2025), pp. 267-270.

H. Glöckner et G. A. Willis ont récemment démontré [2] que les groupes de contraction localement pro-p sont nilpotents. Leur démonstration repose sur un résultat de point fixe [2, Theorem B] : si le corps local Fp((t)) agit sur sa d-ième puissance Fp((t))d additivement, continûment et de manière convenablement équivariante, alors l’action a un point fixe non nul. Nous présentons une démonstration courte de ce théorème.

H. Glöckner and G. A. Willis have recently shown [2] that locally pro-p contraction groups are nilpotent. The proof hinges on a fixed point result [2, Theorem B]: if the local field Fp((t)) acts on its d-th power Fp((t))d additively, continuously, and in an appropriately equivariant manner, then the action has a non-zero fixed point. We provide a short proof of this theorem.

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DOI : 10.5802/crmath.728
Classification : 22D05, 20E36, 20F18

Alonso Beaumont 1

1 IRMAR, Université de Rennes, 263 Avenue du Général Leclerc, 35042 Rennes Cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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[2] Helge Glöckner; George A. Willis Locally pro-p contraction groups are nilpotent, J. Reine Angew. Math., Volume 781 (2021), pp. 85-103 | DOI | MR | Zbl

[3] James Munkres Topology, Pearson Education, 2014, i+503 pages

[4] Alex Rosenberg; Daniel Zelinsky Finiteness of the injective hull, Math. Z., Volume 70 (1958), pp. 372-380 | DOI | MR | Zbl

[5] Eberhard Siebert Contractive automorphisms on locally compact groups, Math. Z., Volume 191 (1986), pp. 73-90 | DOI | MR | Zbl

[6] Markus Stroppel Locally compact groups, EMS Textbooks in Mathematics, European Mathematical Society, 2006, x+302 pages | DOI | MR

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