Comptes Rendus
Problème spectral pour la propagation conique des ondes élastiques dans un réseau de galeries
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 7, pp. 491-497.

L'objet de cette Note est l'analyse de la propagation conique des ondes élastiques dans des guides périodiques de type cristal phonique. On propose une nouvelle méthode qui s'appuie sur une approche dite « diffusion multiple », qui nous conduit à un système algébrique de type « Rayleigh ». La formulation spectrale du problème aux valeurs propres ainsi obtenu nous permet de construire les courbes de dispersions aux hautes fréquences et par la même d'étudier les structures à bandes interdites phoniques en propagation conique. On note une perturbation singulière induite par l'angle de conicité.

This Note is devoted to the analysis of elastic waves conically propagating through a doubly periodic array of cylindrical channels. A new method, based on a multiple scattering approach, has been proposed to reduce the problem to an algebraic system of the Rayleigh type. We obtain an eigenvalue problem formulation that enables us to construct the high-order dispersion curves and to study phononic band gap structures in oblique propagation. We note an effect of singular perturbation associated with a small angle of conical propagation.

Reçu le :
Révisé le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01486-9
Mot clés : ondes, guide périodique, propagation conique
Keywords: waves, periodic array, conic propagation

Sébastien Guenneau 1 ; Chris Poulton 1 ; Alexander Movchan 1

1 Department of Mathematical Sciences, Liverpool University, Liverpool L69 3BX, UK
@article{CRMECA_2002__330_7_491_0,
     author = {S\'ebastien Guenneau and Chris Poulton and Alexander Movchan},
     title = {Probl\`eme spectral pour la propagation conique des ondes \'elastiques dans un r\'eseau de galeries},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {491--497},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {330},
     number = {7},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-0721(02)01486-9},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Sébastien Guenneau
AU  - Chris Poulton
AU  - Alexander Movchan
TI  - Problème spectral pour la propagation conique des ondes élastiques dans un réseau de galeries
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2002
SP  - 491
EP  - 497
VL  - 330
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-0721(02)01486-9
LA  - fr
ID  - CRMECA_2002__330_7_491_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Sébastien Guenneau
%A Chris Poulton
%A Alexander Movchan
%T Problème spectral pour la propagation conique des ondes élastiques dans un réseau de galeries
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2002
%P 491-497
%V 330
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-0721(02)01486-9
%G fr
%F CRMECA_2002__330_7_491_0
Sébastien Guenneau; Chris Poulton; Alexander Movchan. Problème spectral pour la propagation conique des ondes élastiques dans un réseau de galeries. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 7, pp. 491-497. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01486-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01486-9/

[1] C.G. Poulton; A.B. Movchan; R.C. McPhedran; N.A. Nicorovici; Y.A. Antipov Eigenvalue problems for doubly periodic elastic structures and phononic band gaps, Proc. Roy. Soc., Volume 456 (2000), pp. 2543-2559

[2] V.V. Zalipaev, A.B. Movchan, C.G. Poulton, R.C. McPhedran, Elastic waves and homogenization in oblique periodic structures, Proc. Roy. Soc., accepté

[3] C. Kittel Introduction to Solid State Physics, Wiley, 1998 (p. 179)

[4] A.B. Movchan; N.A. Nicorovici; R.C. McPhedran Green's tensors and lattice sums for elastostatics and elastodynamics, Proc. Roy. Soc., Volume 453 (1997), pp. 643-662

[5] M.M. Sigalas; E.N. Economou Elastic and acoustic wave band structure, J. Sound Vibration, Volume 158 (1992), pp. 377-382

[6] A. Bensoussan; J.-L. Lions; G. Papanicolaou Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978 (Chapitre 4)

[7] J.C. Knight; J. Broeng; T.A. Birks; St.J.P. Russell Photonic band gap guidance in optical fibers, Science, Volume 382 (1999), pp. 1476-1478

[8] E. Yablonovitch Photonic crystals: semiconductors of light, Sci. Amer., Volume 285 (2001), pp. 34-41

Cité par Sources :

Commentaires - Politique