Comptes Rendus
no. 12
Confined buckling of inextensible rods by convex difference algorithms
[Flambement confiné de tiges inextensibles par des algorithmes de différence convexe]
Pierre Alart1 ; Stéphane Pagano1
1 LMGC, CNRS-Université de Montpellier II, place E. Bataillon CC048, 34005 Montpellier cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 819-824.

Dans cette Note nous présentons une approche permettant de déterminer les minima locaux d'une classe spécifique de problèmes de minimisation. On s'intéresse à la condition d'inextensibilité d'une poutre flexible exprimée comme une contrainte non convexe. Deux algorithmes découlent alors de la décomposition du Lagrangien en la différence de deux fonctions convexes (DC). Ils sont comparés à la méthode du Lagrangien augmenté utilisée dans ce contexte. La gestion de conditions de contact est aisément intégrable dans le schéma DC et application est faite au flambement confiné.

In this Note we present an approach to determine the local minima of a specific class of minimization problems. Attention is focused on the inextensibility condition of flexible rods expressed as a nonconvex constraint. Two algorithms are derived from a special splitting of the Lagrangian into the difference of two convex functions (DC). They are compared to the augmented Lagrangian methods used in this context. These DC formulations are easily extended to contact problems and applied to the determination of confined buckling shapes.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-0721(02)01547-4
Keywords: computational solid mechanics, nonlinear mechanics, local minimization, convex difference, augmented Lagrangian, confined buckling
Mot clés : mécanique des solides numérique, mécanique non linéaire, minimisation locale, différence convexe, Lagrangien augmenté, flambement confiné
Pierre Alart 1 ; Stéphane Pagano 1

1 LMGC, CNRS-Université de Montpellier II, place E. Bataillon CC048, 34005 Montpellier cedex, France 
@article{CRMECA_2002__330_12_819_0,
     author = {Pierre Alart and St\'ephane Pagano},
     title = {Confined buckling of inextensible rods by convex difference algorithms},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {819--824},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {330},
     number = {12},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-0721(02)01547-4},
     language = {en},
}
TY  - JOUR
AU  - Pierre Alart
AU  - Stéphane Pagano
TI  - Confined buckling of inextensible rods by convex difference algorithms
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2002
SP  - 819
EP  - 824
VL  - 330
IS  - 12
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-0721(02)01547-4
LA  - en
ID  - CRMECA_2002__330_12_819_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Pierre Alart
%A Stéphane Pagano
%T Confined buckling of inextensible rods by convex difference algorithms
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2002
%P 819-824
%V 330
%N 12
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-0721(02)01547-4
%G en
%F CRMECA_2002__330_12_819_0
Pierre Alart; Stéphane Pagano. Confined buckling of inextensible rods by convex difference algorithms. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 330 (2002) no. 12, pp. 819-824. doi : 10.1016/S1631-0721(02)01547-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(02)01547-4/

[1] S. Pagano; P. Alart; O. Maisonneuve Solid–solid phase transition modelling, local and global minimizations of nonconvex and relaxed potentials, isothermal case for shape memory alloys, Int. J. Engrg. Sci, Volume 36 (1998), pp. 1143-1172

[2] G. Auchmuty Duality algorithms for nonconvex variational principles, Numer. Funct. Anal. Optim, Volume 10 (1989), pp. 211-264

[3] G.E. Stavroulakis; P.D. Panagiotopoulos Convex multilevel decomposition algorithms for non-monotone problems, Int. J. Numer. Methods Engrg, Volume 36 (1993), pp. 1945-1966

[4] P. Alart, P. Pagano, Convex difference algorithm and applications to some mechanical problems, 2001, in press

[5] R. Glowinski; P. Le Tallec Augmented Lagrangian and Operator-Splitting Methods in Nonlinear Mechanics, SIAM Stud. Appl. Math, Philadelphia, PA, 1989

[6] X. Chateau; Q.S. Nguyen Buckling of elastic structures in unilateral contact with or without friction, Eur. J. Mech. A, Volume 10 (1991), pp. 71-89

Cité par Sources :

Commentaires - Politique

Ces articles pourraient vous intéresser

Évolution quasi-statique d'un fil souple inextensible sur un plan avec frottement sec : cas discret

Hafid Sayah

C. R. Méca (2004)