[Équation d'évolution d'ordre élevé de groupes d'ondes non linéaires en présence de tension superficielle]
Le problème non linéaire de la propagation de groupes d'ondes à l'interface de deux liquides semi-infinis est résolu en utilisant une méthode multi-échelles. Contrairement aux études antérieures développées qu'au troisième ordre, cet article consière une approximation au quatrième ordre. La condition de solvabilité correspondante est obtenue et l'équation d'évolution est formulée loin du nombre d'onde de coupure. Comme résultat on obtient une équation non linéaire de Schrödinger d'ordre élevé, dont la partie non linéaire est mise sous une forme compacte. Cette équation est utilisable pour un large intervalle de nombres d'onde. Le diagramme de stabilité met en évidence des domaines stables et instables de paquets d'ondes de gravité-capillarité.
The nonlinear problem for propagation of wave-packets along the interface of two semi-infinite fluids is solved on the basis of multiple scale asymptotic expansions. Unlike all previous investigations dealing only with third-order approximations, here fourth-order approximation is developed. The corresponding solvability condition is obtained and the evolution equation in the case away from the cut-off wave number is derived. As a result, the nonlinear higher-order Schrödinger equation is obtained which contains the nonlinear part in a compact form. This equation is valid for a wide range of wave numbers. The stability diagram shows regions of stability and instability of capillary-gravity wave-packets.
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Mot clés : Ondes, Groupe d'ondes, Échelles multiples, Problème au quatrième ordre, Équation d'évolution
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Igor Selezov; Olga Avramenko; Christian Kharif; Karsten Trulsen. High-order evolution equation for nonlinear wave-packet propagation with surface tension accounting. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 3, pp. 197-201. doi : 10.1016/S1631-0721(03)00043-3. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(03)00043-3/
[1] Nonlinear gravity and capillary-gravity waves. Part 7. Importance of surface tension effects, Annu. Rev. Fluid Mech., Volume 31 (1999), pp. 301-346
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[3] Weakly nonlinear Kelvin–Helmholz waters between fluids of finite depth, Int. J. Multiphase Flow, Volume 17 (1991) no. 4, pp. 509-518
[4] Note on a modification to the nonlinear Schrödinger equation for application to deep water waves, Proc. R. Soc. London Ser. A, Volume 369 (1979), pp. 105-114
[5] The fourth-order evolution equation for deep-water gravity-capillary waves, Proc. R. Soc. London Ser. A., Volume 402 (1985), pp. 359-372
[6] Nonlinear propagation of wave-packets on fluid interface, J. Appl. Mech. Ser. E, Volume 43 (1976) no. 4, pp. 584-588
[7] Nonlinear modulation of gravity waves, J. Phys. Soc. Japan, Volume 33 (1972), pp. 805-811
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Didier Clamond; John Grue
C. R. Méca (2002)