Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range

Micol Amar; Daniele Andreucci; Paolo Bisegna; Roberto Gianni

doi:10.1016/S1631-0721(03)00107-4

Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range
[Limite d'homogénéisation pour la conduction électrique dans les tissus biologiques dans le domaine des radiofréquences]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Micol Amar ¹ ; Daniele Andreucci ¹ ; Paolo Bisegna ² ; Roberto Gianni ¹

¹ Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici, Università di Roma “La Sapienza”, via A. Scarpa 16, 00161 Roma, Italy
² Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Roma “Tor Vergata”, via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italy

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 7, pp. 503-508.

Résumé
Abstract

On étudie un modèle d'évolution pour la conduction électrique dans les tissus biologiques, où les espaces conducteurs intracellulaires et extracellulaires sont séparés par des membranes cellulaires isolantes. Le schéma mathématique est celui d'un problème elliptique avec des conditions aux limites dynamiques sur les membranes des cellules. Le problème est formulé dans un milieu périodique finement mixte. On démontre que la limite d'homogénéisation u₀ du potentiel électrique, obtenue pour une période de la structure microscopique approchant de zéro, est solution de l'équation $- div (σ_{0} \nabla_{x} u_{0} + A^{0} \nabla_{x} u_{0} + \int_{0}^{t} A^{1} (t - τ) \nabla_{x} u_{0} (x, τ) d τ - ℱ (x, t)) = 0$ où σ₀>0 et les matrices A⁰, A¹ dépendent de la géométrie et des propriétés du matériau, tandis que la fonction vectorielle $ℱ$ gardes une trace des données initiales du problème originaire. Des effets de mémoire se montrent ici explicitement, rendant cette équation elliptique de type non classique.

We study an evolutive model for electrical conduction in biological tissues, where the conductive intra-cellular and extracellular spaces are separated by insulating cell membranes. The mathematical scheme is an elliptic problem, with dynamical boundary conditions on the cell membranes. The problem is set in a finely mixed periodic medium. We show that the homogenization limit u₀ of the electric potential, obtained as the period of the microscopic structure approaches zero, solves the equation $- div (σ_{0} \nabla_{x} u_{0} + A^{0} \nabla_{x} u_{0} + \int_{0}^{t} A^{1} (t - τ) \nabla_{x} u_{0} (x, τ) d τ - ℱ (x, t)) = 0$ where σ₀>0 and the matrices A⁰, A¹ depend on geometric and material properties, while the vector function $ℱ$ keeps trace of the initial data of the original problem. Memory effects explicitly appear here, making this elliptic equation of non standard type.

Reçu le : 2003-04-10
Accepté le : 2003-04-16
Publié le : 2003-06-25

DOI : 10.1016/S1631-0721(03)00107-4

Keywords: Continuum mechanics, Electrical conduction, Homogenization, Biomathematics
Mots-clés : Mécanique des milieux continus, Conduction électrique, Homogénéisation, Biomathématique

Affiliations des auteurs :

Micol Amar ¹ ; Daniele Andreucci ¹ ; Paolo Bisegna ² ; Roberto Gianni ¹

¹ Dipartimento di Metodi e Modelli Matematici, Università di Roma “La Sapienza”, via A. Scarpa 16, 00161 Roma, Italy
² Dipartimento di Ingegneria Civile, Università di Roma “Tor Vergata”, via del Politecnico 1, 00133 Roma, Italy

@article{CRMECA_2003__331_7_503_0,
     author = {Micol Amar and Daniele Andreucci and Paolo Bisegna and Roberto Gianni},
     title = {Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {503--508},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {331},
     number = {7},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-0721(03)00107-4},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Micol Amar
AU  - Daniele Andreucci
AU  - Paolo Bisegna
AU  - Roberto Gianni
TI  - Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2003
SP  - 503
EP  - 508
VL  - 331
IS  - 7
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-0721(03)00107-4
LA  - en
ID  - CRMECA_2003__331_7_503_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Micol Amar
%A Daniele Andreucci
%A Paolo Bisegna
%A Roberto Gianni
%T Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2003
%P 503-508
%V 331
%N 7
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-0721(03)00107-4
%G en
%F CRMECA_2003__331_7_503_0

Micol Amar; Daniele Andreucci; Paolo Bisegna; Roberto Gianni. Homogenization limit for electrical conduction in biological tissues in the radio-frequency range. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 7, pp. 503-508. doi : 10.1016/S1631-0721(03)00107-4. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(03)00107-4/

Bibliographie
Cité par

[1] K.R. Foster; H.P. Schwan Dielectric properties tissues and biological materials: a critical review, Crit. Rev. Biomed. Engrg., Volume 17 (1989), pp. 25-104

[2] J. Bronzino The Biomedical Engineering Handbook, CRC Press, 1999

[3] F. Lene; D. Leguillon Étude de l'influence d'un glissement entre les constituants d'un matériau composite sur ses coefficients de comportement effectifs, J. Méc., Volume 20 (1981), pp. 509-536

[4] M. Amar, D. Andreucci, P. Bisegna, R. Gianni, Evolution and memory effects in the homogenization limit for electrical conduction in biological tissues, to appear

[5] É. Sanchez-Palencia Non Homogeneous Media and Vibration Theory, Lecture Notes in Phys., 127, Springer-Verlag, 1980

[6] A. Bensoussan; J. Lions; G. Papanicolaou Asymptotic Analysis for Periodic Structures, North-Holland, Amsterdam, 1978

[7] P.A. Raviart; J.-M. Thomas Introduction á l'analyse numérique des équations aux dérivées partielles, Masson, Paris, 1983

Cité par Sources :

Commentaires - Politique