Bifurcations et solutions multiples en cavité 3D différentiellement chauffée

Gaëtan de Gassowski; Shihe Xin; Olivier Daube

doi:10.1016/S1631-0721(03)00145-1

Bifurcations et solutions multiples en cavité 3D différentiellement chauffée

Présenté par : Sébastien Candel

Gaëtan de Gassowski ¹ ; Shihe Xin ² ; Olivier Daube ¹

¹ LMEE, 40, rue de Pelvoux, CE1455 Courcouronnes, 91020 Evry cedex, France
² LIMSI-CNRS, BP133, 91403 Orsay cedex, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 10, pp. 705-711.

Résumé
Abstract

Dans cet article, nous étudions par simulation numérique directe tridimensionnelle, l'écoulement de convection naturelle dans une cavité carrée/cubique différentiellement chauffée. Nos calculs mettent en évidence à la première bifurcation ( $ℛ_{a} \approx 3, 2 \times 10^{7}$ ) l'apparition de structures tourbillonnaires tridimensionnelles à la sortie des couches limites verticales. Les principaux résultats de cette Note sont d'une part, que l'écoulement redevient stationnaire pour des valeurs du nombre de Rayleigh $ℛ_{a}$ plus élevées ( $ℛ_{a} = 7 \times 10^{7}$ et 10⁸ par exemple) tout en conservant ces structures tourbillonnaires tridimensionnelles et d'autre part, que des solutions stationnaires multiples différentes par leurs propriétés de symétrie, ont été obtenues pour $ℛ_{a} = 10^{8}$ . Enfin, l'écoulement redevient instationnaire aux alentours de $ℛ_{a} = 3 \times 10^{8}$ , l'instabilité en jeu dans ce cas étant du type couches limites verticales.

In this paper, a differentially heated square/cubic cavity is studied by performing three-dimensional direct numerical simulations. The first bifurcation observed at $ℛ_{a} \approx 3.2 \times 10^{7}$ is due to the 3D vortex structures generated at the end regions of vertical boundary layers near the median plane. The main results of this Note are that the flow returns to a steady state for higher values of the Rayleigh number $ℛ_{a}$ (7×10⁷ and 10⁸ for example) still exhibiting these 3D vortex structures, and that multiple steady flows which differ by their symmetry properties, are obtained for $ℛ_{a} = 10^{8}$ . However, the flow reverts to unsteadiness for $ℛ_{a} = 3 \times 10^{8}$ . In this latter case, the instability is due to the vertical boundary layers.

Reçu le : 2003-04-10
Accepté le : 2003-07-09
Publié le : 2003-09-03

DOI : 10.1016/S1631-0721(03)00145-1

Mots-clés : Mécanique des fluides, Convection naturelle, Transition, Écoulement instationnaire, Simulation tridimensionnelle
Keywords: Fluid mechanics, Free convection, Transition, Unsteady flow, Tridimensional simulation

Affiliations des auteurs :

Gaëtan de Gassowski ¹ ; Shihe Xin ² ; Olivier Daube ¹

¹ LMEE, 40, rue de Pelvoux, CE1455 Courcouronnes, 91020 Evry cedex, France
² LIMSI-CNRS, BP133, 91403 Orsay cedex, France

@article{CRMECA_2003__331_10_705_0,
     author = {Ga\"etan de Gassowski and Shihe Xin and Olivier Daube},
     title = {Bifurcations et solutions multiples en cavit\'e {3D} diff\'erentiellement chauff\'ee},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {705--711},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {331},
     number = {10},
     year = {2003},
     doi = {10.1016/S1631-0721(03)00145-1},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Gaëtan de Gassowski
AU  - Shihe Xin
AU  - Olivier Daube
TI  - Bifurcations et solutions multiples en cavité 3D différentiellement chauffée
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2003
SP  - 705
EP  - 711
VL  - 331
IS  - 10
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-0721(03)00145-1
LA  - fr
ID  - CRMECA_2003__331_10_705_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Gaëtan de Gassowski
%A Shihe Xin
%A Olivier Daube
%T Bifurcations et solutions multiples en cavité 3D différentiellement chauffée
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2003
%P 705-711
%V 331
%N 10
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-0721(03)00145-1
%G fr
%F CRMECA_2003__331_10_705_0

Gaëtan de Gassowski; Shihe Xin; Olivier Daube. Bifurcations et solutions multiples en cavité 3D différentiellement chauffée. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 331 (2003) no. 10, pp. 705-711. doi : 10.1016/S1631-0721(03)00145-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/S1631-0721(03)00145-1/

Bibliographie
Cité par

[1] G. de Vahl Davis; I.P. Jones Natural convection in a square cavity: a comparison exercice, Int. J. Numer. Methods Fluids, Volume 3 (1983), pp. 227-248

[2] G. Labrosse; E. Tric A direct (pseudo-spectral) solver of the 2D/3D stokes problem: transition to unsteadiness of natural convection flow in a differentially heated cubical cavity, Numer. Heat Transfert B, Volume 31 (1997), pp. 261-276

[3] P. Le Quéré Accurate solutions to the square thermally driven cavity at high Rayleigh number, Comput. & Fluids, Volume 20 (1991) no. 1, pp. 29-41

[4] D. Haidvogel; T. Zang The accurate solution of Poisson's equations by expansion in Tchebyshev polynomials, J. Comput. Phys., Volume 30 (1979), pp. 167-180

[5] R.J.A. Janssen; R.A.W.M. Henkes Instabilities in three-dimensional differentially heated cavities with adiabatic horizontals walls, Phys. Fluids, Volume 8 (1996), pp. 62-66

[6] P. Le Quéré; M. Behnia From onset of unsteaddiness to chaos in a differentially heated square cavity, J. Fluid Mech., Volume 359 (1998), pp. 81-107

Cité par Sources :

Commentaires - Politique