We consider singular perturbation problems depending on a parameter ε⩾0 such that for ε>0 the solution uε belongs to a Sobolev space on a domain , but the limit u0 is not a distribution on . A very simple model problem, solvable by Fourier transform allows us to study the complexification process of uε as . The limit holds in the topology of a space of analytical functionals.
Nous considérons des problèmes de perturbation singulière dépendant d'un paramètre ε⩾0 tel que pour ε>0 la solution uε appartient à un space de Sobolev sur un domaine , mais la limite u0 n'est pas une distribution sur . Un problème modèle très simple qui peut être résolu explicitement par transformation de Fourier permet d'étudier le processus de complexification de uε lorsque . La limite a lieu dans la topologie d'un espace de fonctionnelles analytiques.
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Mots-clés : Mécanique des solides numérique, Complexité, Perturbation singulière, Sensitivité
Carlos A. De Souza 1; Évariste Sanchez-Palencia 1
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Carlos A. De Souza; Évariste Sanchez-Palencia. Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 605-612. doi : 10.1016/j.crme.2004.03.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.03.013/
[1] On the structure of layers for singularly perturbed equations in the case of unbounded energy, Control, Optimis. and Calculus of Variations, vol. 8, 2002, pp. 941-963
[2] Problèmes sensitifs et coques élastiques minces (J. Cea; D. Chenais; G. Geymonat; J.-L. Lions, eds.), Partial Differential Equations and Functional Analysis in Memory of P. Grisvard, Birkhäuser, 1996, pp. 207-220
[3] On the asymptotic behaviour of sensitive shells with small thickness, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. IIb, Volume 325 (1997), pp. 127-134
[4] Les distributions, Dunod, Paris, 1962
[5] Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1966
[6] Analytic representations and Fourier transforms of analytic functionals in carried by the real space, SIAM J. Math. Anal., Volume 9 (1978), pp. 996-1019
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