Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation

Carlos A. De Souza; Évariste Sanchez-Palencia

doi:10.1016/j.crme.2004.03.013

Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation
[Phénomène de complexification dans un exemple de perturbation singulière sensitive]

Présenté par : Évariste Sanchez-Palencia

Carlos A. De Souza ¹ ; Évariste Sanchez-Palencia ¹

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, CNRS – université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 605-612.

Résumé
Abstract

Nous considérons des problèmes de perturbation singulière dépendant d'un paramètre ε⩾0 tel que pour ε>0 la solution u^ε appartient à un space de Sobolev sur un domaine $Ω$ , mais la limite u⁰ n'est pas une distribution sur $Ω$ . Un problème modèle très simple qui peut être résolu explicitement par transformation de Fourier permet d'étudier le processus de complexification de u^ε lorsque $ϵ ↘ 0$ . La limite a lieu dans la topologie d'un espace de fonctionnelles analytiques.

We consider singular perturbation problems depending on a parameter ε⩾0 such that for ε>0 the solution u^ε belongs to a Sobolev space on a domain $Ω$ , but the limit u⁰ is not a distribution on $Ω$ . A very simple model problem, solvable by Fourier transform allows us to study the complexification process of u^ε as $ϵ ↘ 0$ . The limit holds in the topology of a space of analytical functionals.

Reçu le : 2003-10-17
Accepté le : 2004-03-30
Publié le : 2004-05-20

DOI : 10.1016/j.crme.2004.03.013

Keywords: Computational solid mechanics, Complexity, Singular perturbation, Sensitivity
Mot clés : Mécanique des solides numérique, Complexité, Perturbation singulière, Sensitivité

Affiliations des auteurs :

Carlos A. De Souza ¹ ; Évariste Sanchez-Palencia ¹

¹ Laboratoire de modélisation en mécanique, CNRS – université Pierre et Marie Curie, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France

@article{CRMECA_2004__332_8_605_0,
     author = {Carlos A. De Souza and \'Evariste Sanchez-Palencia},
     title = {Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation},
     journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
     pages = {605--612},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {332},
     number = {8},
     year = {2004},
     doi = {10.1016/j.crme.2004.03.013},
     language = {en},
}

TY  - JOUR
AU  - Carlos A. De Souza
AU  - Évariste Sanchez-Palencia
TI  - Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation
JO  - Comptes Rendus. Mécanique
PY  - 2004
SP  - 605
EP  - 612
VL  - 332
IS  - 8
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crme.2004.03.013
LA  - en
ID  - CRMECA_2004__332_8_605_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Carlos A. De Souza
%A Évariste Sanchez-Palencia
%T Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation
%J Comptes Rendus. Mécanique
%D 2004
%P 605-612
%V 332
%N 8
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crme.2004.03.013
%G en
%F CRMECA_2004__332_8_605_0

Carlos A. De Souza; Évariste Sanchez-Palencia. Complexification phenomenon in an example of sensitive singular perturbation. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 332 (2004) no. 8, pp. 605-612. doi : 10.1016/j.crme.2004.03.013. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2004.03.013/

Bibliographie
Cité par

[1] E. Sanchez-Palencia On the structure of layers for singularly perturbed equations in the case of unbounded energy, Control, Optimis. and Calculus of Variations, vol. 8, 2002, pp. 941-963

[2] J.-L. Lions; E. Sanchez-Palencia Problèmes sensitifs et coques élastiques minces (J. Cea; D. Chenais; G. Geymonat; J.-L. Lions, eds.), Partial Differential Equations and Functional Analysis in Memory of P. Grisvard, Birkhäuser, 1996, pp. 207-220

[3] J. Pitkaranta; E. Sanchez-Palencia On the asymptotic behaviour of sensitive shells with small thickness, C. R. Acad. Sci. Paris, Ser. IIb, Volume 325 (1997), pp. 127-134

[4] I.M. Guelfand; G.E. Chilov Les distributions, Dunod, Paris, 1962

[5] L. Schwartz Théorie des distributions, Hermann, Paris, 1966

[6] J.W. de Roever Analytic representations and Fourier transforms of analytic functionals in $𝒵'$ carried by the real space, SIAM J. Math. Anal., Volume 9 (1978), pp. 996-1019

Cité par Sources :

Commentaires - Politique