[Polycristaux poreux constitués d'aiguilles orientées de façon uniforme ou axisymétrique : homogénéisation des propriétés élastiques]
De nombreux matériaux biologiques ou manufacturés présentent une microstructure poreuse à morphologie polycristalline constituée de feuillets ou d'aiguilles. On s'intéresse ici à des cristaux solides élancés, doués d'un comportement linéaire élastique isotrope ou anisotrope, dont les orientations sont distribuées de façon uniforme ou axisymétrique. Dans ce dernier cas, l'approche micromécanique proposée fait appel à la connaissance du tenseur de Hill pour une inclusion ellipsoidale d'élancement infini plongée dans un milieu isotrope transverse. L'expression intégrale de ce dernier donnée par Laws est évaluée numériquement en employant la théorie des fonctions holomorphes. Pour une porosité inférieure à , les propriétés élastiques du polycristal estimées à partir d'un schéma basé sur des inclusions ellipsoidales sont très proches de celles obtenues avec un schéma basé sur des inclusions sphériques. En revanche, à la différence du schéma basé sur des inclusions sphériques, le schéma basé sur des inclusions ellipsoidales ne prédit pas de seuil de percolation. En ce qui concerne la situation d'une distribution axisymétrique des orientations des cristaux solides, deux effets méritent d'être soulignés. D'une part, l'anisotropie est d'autant plus marquée que l'angle du cône des orientations diminue. D'autre part, à angle de cône donné, l'anisotropie augmente avec la porosité. Les estimations de l'élasticité du polycristal sont très faiblement affectées par l'anisotropie du minéral osseux. Ces résultats confirment le caractère très largement désordonné de l'orientation des cristaux constituant des mousses minérales dans les tissus osseux.
Porous polycrystal-type microstructures built up of needle-like platelets or sheets are characteristic for a number of biological and man-made materials. Herein, we consider (i) uniform, (ii) axisymmetrical orientation distribution of linear elastic, isotropic as well as anisotropic needles. Axisymmetrical needle orientation requires derivation of the Hill tensor for arbitrarily oriented ellipsoidal inclusions with one axis tending towards infinity, embedded in a transversely isotropic matrix; therefore, Laws' integral expression of the Hill tensor is evaluated employing the theory of rational functions. For a porosity lower 0.4, the elastic properties of the polycrystal with uniformly oriented needles are quasi-identical to those of a polycrystal with solid spheres. However, as opposed to the sphere-based model, the needle-based model does not predict a percolation threshold. As regards axisymmetrical orientation distribution of needles, two effects are remarkable: Firstly, the sharper the cone of orientations the higher the anisotropy of the polycrystal. Secondly, for a given cone, the anisotropy increases with the porosity. Estimates for the polycrystal stiffness are hardly influenced by the anisotropy of the bone mineral needles. Our results also confirm the very high degree of orientation randomness of crystals building up mineral foams in bone tissues.
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Mot clés : Biomécanique, Polycristal poreux, Distribution des orientations, Micromécanique, Tenseur de Hill, Anisotropie
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[1] Mineral-collagen interactions in elasticity of bone ultrastructure—a continuum micromechanics approach, European Journal of Mechanics A—Solids, Volume 23 (2004), pp. 783-810
[2] Are mineralized tissues open crystal foams reinforced by crosslinked collagen?—some energy arguments, Journal of Biomechanics, Volume 35 (2002), pp. 1199-1212
[3] Crystal growth and the role of the organic network in eggshell biomineralization, Proceedings of the Royal Society of London, Series B, Volume 227 (1986) no. 1248, pp. 303-324
[4] V. Baroughel-Bouny, Caractérisation des pâtes de ciment et des bétons—méthodes, analyse, interprétation (Characterization of cement pastes and concretes—methods, analysis, interpretations), Technical report, Laboratoire Central des Ponts et Chaussées, Paris, France, 1994 (in French)
[5] Micromechanics of saturated and unsaturated porous media, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics, Volume 26 (2002), pp. 831-844
[6] The determination of the elastic field of an ellipsoidal inclusion, and related problems, Proceedings of the Royal Society of London, Series A, Volume 241 (1957), pp. 376-396
[7] Rate forms of the Eshelby and Hill tensors, International Journal of Solids Structures, Volume 39 (2002), pp. 5659-5678
[8] A. Zaoui, Matériaux hétérogènes et composites (Heterogeneous materials and composites), Lecture Notes from École Polytechnique, Palaiseau, France, 1997 (in French)
[9] On the anisotropic elastic properties of hydroxyapatite, Journal of Biomechanics, Volume 4 (1971), pp. 221-227
[10] The determination of stress and strain concentrations at an ellipsoidal inclusion in an anisotropic material, Journal of Elasticity, Volume 7 (1977) no. 1, pp. 91-97
[11] The material bone: structure—mechanical function relations, Annual Review of Materials Science, Volume 28 (1998), pp. 271-298
[12] Bone mineralization as studied by small-angle X-ray scattering, Connective Tissue Research, Volume 34 (1996) no. 4, pp. 247-254
[13] Orientation of mineral in bovine bone and the anisotropic mechanical properties of plexiform bone, Journal of Biomechanics, Volume 24 (1991), pp. 57-61
[14] Nucleation and growth of mineral crystals in bone studied by small-angle X-ray scattering, Calcified Tissue International, Volume 48 (1991), pp. 407-413
[15] Parameters influencing the sonic velocity in compact calcified tissues of various species, Journal of the Acoustical Society of America, Volume 74 (1983) no. 1, pp. 28-33
[16] Considerations regarding the structure of the mammalian mineralized osteoid from viewpoint of the generalized packing model, Connective Tissue Research, Volume 16 (1987), pp. 281-303
[17] A study of some properties of mineralized turkey leg tendon, Connective Tissue Research, Volume 28 (1992), pp. 263-287
[18] The structure of bone studied with synchrotron X-ray diffraction, X-ray absorption spectroscopy and thermal analysis, Thermochimica Acta, Volume 361 (2000), pp. 131-138
[19] A study of some properties of a sample of bovine cortical bone using ultrasound, Calcified Tissue International, Volume 29 (1979), pp. 107-117
[20] A note on penny-shaped cracks in transversely isotropic materials, Mechanics of Materials, Volume 4 (1985), pp. 209-212
[21] Eshelby tensor for a crack in an orthotropic elastic medium, Comptes Rendus Mecanique, Volume 333 (2005) no. 6, pp. 467-473
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
Résistance d'un polycristal avec interfaces intergranulaires imparfaites
Luc Dormieux; Julien Sanahuja; Yamen Maalej
C. R. Méca (2007)
Modélisation multi-échelle des propriétés mécaniques de l'os : étude à l'échelle de la fibrille
Vittorio Sansalone; Thibault Lemaire; Salah Naili
C. R. Méca (2007)
Qi-Chang He
C. R. Méca (2003)