[Inégalité de Carleman pour une équation de la chaleur à coefficient discontinu et applications]
On étudie l'observabilité et certaines de ses conséquences pour une équation de la chaleur à coefficient discontinu ( par morceaux). L'observabilité, pour une équation linéaire, est obtenue au moyen d'inégalités de Carleman. Ce type d'inégalités d'observabilité permet d'obtenir des résultats de contrôlabilité aux trajectoires pour des équations semi-linéaires. Elle permet aussi de résoudre un problème inverse d'identification et de stabilité pour le coefficient de diffusion.
We study the observability and some of its consequences for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient (piecewise ). The observability, for a linear equation, is obtained by a Carleman-type estimate. This kind of observability inequality yields results of controllability to the trajectories for semilinear equations. It also yields a stability result for the inverse problem of the identification of the diffusion coefficient.
Accepté le :
Publié le :
Mot clés : Contrôle, Inégalité de Carleman, Coefficients non réguliers, Équations paraboliques, Problème inverse
Assia Benabdallah 1 ; Yves Dermenjian 1 ; Jérôme Le Rousseau 1
@article{CRMECA_2006__334_10_582_0,
author = {Assia Benabdallah and Yves Dermenjian and J\'er\^ome Le Rousseau},
title = {Carleman estimates for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient, and applications},
journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
pages = {582--586},
publisher = {Elsevier},
volume = {334},
number = {10},
year = {2006},
doi = {10.1016/j.crme.2006.07.001},
language = {en},
}
TY - JOUR AU - Assia Benabdallah AU - Yves Dermenjian AU - Jérôme Le Rousseau TI - Carleman estimates for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient, and applications JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2006 SP - 582 EP - 586 VL - 334 IS - 10 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crme.2006.07.001 LA - en ID - CRMECA_2006__334_10_582_0 ER -
%0 Journal Article %A Assia Benabdallah %A Yves Dermenjian %A Jérôme Le Rousseau %T Carleman estimates for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient, and applications %J Comptes Rendus. Mécanique %D 2006 %P 582-586 %V 334 %N 10 %I Elsevier %R 10.1016/j.crme.2006.07.001 %G en %F CRMECA_2006__334_10_582_0
Assia Benabdallah; Yves Dermenjian; Jérôme Le Rousseau. Carleman estimates for the one-dimensional heat equation with a discontinuous coefficient, and applications. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 334 (2006) no. 10, pp. 582-586. doi : 10.1016/j.crme.2006.07.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2006.07.001/
[1] Exact controllability to trajectories for semilinear heat equations with discontinuous diffusion coefficients, ESAIM: COCV, Volume 8 (2002), pp. 621-661
[2] , Contrôlabilité exacte perturbations et stabilisation de systèmes distribués, vol. 1, Masson, Paris, 1988
[3] On the null controllability of the one-dimensional heat equation with BV coefficients, Comput. Appl. Math., Volume 21 (2002), pp. 167-190
[4] A unified boundary controllability theory for hyperbolic and parabolic partial differential equations, Stud. Appl. Math., Volume 52 (1973), pp. 189-221
[5] Controllability of evolution equations, Seoul National University, Korea, Lecture Notes, Volume 34 (1996)
[6] On the controllability of parabolic systems with a nonlinear term involving the state and the gradient, SIAM J. Control Optim., Volume 41 (2002), pp. 798-819
[7] Null and approximate controllability for weakly blowing up semilinear heat equations, Ann. Inst. H. Poincaré, Analyse Non Linéaire, Volume 17 (2000), pp. 583-616
[8] An inverse problem for the heat equation with discontinuous diffusion coefficients, 2005 http://www.cmi.univ-mrs.fr/~jlerous/publications.html (Preprint: LATP, Universités de Marseille)
Cité par Sources :
Commentaires - Politique