[Analyse limite et optimisation conique : étude d'un matériau de Drucker–Prager poreux]
Via l'extension d'un travail précédent sur le modèle micro-macro de Gurson portant sur le cas d'un matériau de von Mises poreux, la présente étude concerne le critère de « Drucker–Prager poreux ». En utilisant le modèle de Gurson et une formulation en optimisation conique du second ordre (socp), les approches intérieure et extérieure obtenues sont très proches, donnant ainsi une estimation fiable du critère recherché. La comparaison avec un critère analytique récemment proposé par Barthélémy et Dormieux—via une méthode d'homogénéisation non linéaire—montre à la fois une excellente concordance sous déformation moyenne de traction et une substantielle amélioration dans le cas compressif. Sont donnés ensuite les résultats de la même étude, en déformation plane, pour un matériau à cavités cylindriques. Il faut noter enfin que l'obtention de ces résultats a été rendue possible par l'utilisation de mosek, code de socp récent et d'une efficacité impressionnante, déjà constatée dans nos travaux précédents.
Extending a previous work on the Gurson model for a ‘porous von Mises’ material, the present study first focuses on the yield criterion of a ‘porous Drucker–Prager’ material with spherical cavities. On the basis of the Gurson micro-macro model and a second order conic programming (socp) formulation, calculated inner and outer approaches to the criterion are very close, providing a reliable estimate of the yield criterion. Comparison with an analytical criterion recently proposed by Barthélémy and Dormieux—from a nonlinear homogenization method—shows both excellent agreement when considering tensile average boundary conditions and substantial improvement under compressive conditions. Then the results of an analogous study in the case of cylindrical cavities in plane strain are presented. It is worth noting that obtaining these results was made possible by using mosek, a recent commercial socp code, whose impressive efficiency was already seen in our previous works.
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Mot clés : Milieux poreux, Critère de Drucker–Prager, Analyse limite, Optimisation
Malorie Trillat 1 ; Joseph Pastor 1 ; Philippe Thoré 1
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