Missing boundary data recovering for the Helmholtz problem

Riadh Ben Fatma; Mejdi Azaïez; Amel Ben Abda; Nabil Gmati

doi:10.1016/j.crme.2007.10.006

Missing boundary data recovering for the Helmholtz problem
[Reconstruction des données pour le problème de Helmholtz]

Présenté par : Michel Combarnous

Riadh Ben Fatma ¹ ; Mejdi Azaïez ² ; Amel Ben Abda ¹ ; Nabil Gmati ¹

¹ LAMSIN, École nationale d'ingénieurs de Tunis, B.P. 37, 1002, Le Belvédère, Tunisia
² TREFLE (UMR CNRS 8508), ENSCPB, 33607 Pessac, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 12, pp. 787-792.

Résumé
Abstract

Cette Note concerne le traitement numérique du problème de Cauchy–Helmholtz. On « emprunte » les outils de type décomposition de domaines pour exprimer le problème de complétion de données en terme d'équation « d'interface ». Cette équation est résolue via un algorithme de Richardson préconditionné avec relaxation dynamique. L'efficacité de la méthode est illustrée par quelques expériences numériques.

This Note is dedicated to the numerical treatment of the ill-posed Cauchy–Helmholtz problem. Resorting to the domain decomposition tools, these missing boundary data are rephrased through an ‘interfacial’ equation. This equation is solved via a preconditioned Richardson algorithm with dynamic relaxation. The efficiency of the proposed method is illustrated by some numerical experiments.

Reçu le : 2007-07-12
Accepté le : 2007-10-10
Publié le : 2007-11-26

DOI : 10.1016/j.crme.2007.10.006

Keywords: Data completion, Inverse problem, Cauchy–Helmholtz problem, Interface operator, Steklov–Poincaré operator
Mots-clés : Complétion de données, Problème inverse, Problème de Cauchy–Helmholtz, Operateur d'interface, Opérateur de Steklov–Poincaré

Affiliations des auteurs :

Riadh Ben Fatma ¹ ; Mejdi Azaïez ² ; Amel Ben Abda ¹ ; Nabil Gmati ¹

¹ LAMSIN, École nationale d'ingénieurs de Tunis, B.P. 37, 1002, Le Belvédère, Tunisia
² TREFLE (UMR CNRS 8508), ENSCPB, 33607 Pessac, France

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Riadh Ben Fatma; Mejdi Azaïez; Amel Ben Abda; Nabil Gmati. Missing boundary data recovering for the Helmholtz problem. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 335 (2007) no. 12, pp. 787-792. doi : 10.1016/j.crme.2007.10.006. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2007.10.006/

Bibliographie
Cité par

[1] J. Hadamard Lectures on Cauchy's Problem in Linear Partial Differential Equation, Dover, New York, 1953

[2] M. Azaïez; F. Ben Belgacem; H. El Fekih On Cauchy's problem II: completion, regularization and approximation, Inverse Problems, Volume 22 (2006), pp. 1307-1336

[3] F. Ben Belgacem; H. Elfekih On Cauchy's problem I, variational Steklov Poincaré's theory, Inverse Problems, Volume 22 (2006) no. 4, pp. 1307-1336

[4] S. Andrieux; T.N. Baranger; A. Ben Abda Solving Cauchy problems by minimizing an energy-like functional, Inverse Problems, Volume 22 (2006), pp. 115-133

[5] M. Azaïez; A. Ben Abda; J. Ben Abdallah Revisiting the Dirichlet-to-Neumann solver for data completion and application to some inverse problems, Int. J. Appl. Math. Mech., Volume 1 (2005), pp. 106-121

[6] A. Cimetière; F. Delvare; M. Jaoua; M. Kallel; F. Pons Recovery of cracks from incomplete boundary data, Inverse Problems Engrg., Volume 10 (2002) no. 4, pp. 377-392

[7] A. Quarteroni, Domain decomposition method for the numerical solution of partial differential equations, Research Report UMSI 90/246, University of Minnesota Supercomputer Institute, 1990

[8] D. Martin Documentation MELINA http://perso.univ-rennes1.fr/daniel.martin/melina/ (ENSTA, mai 2000)

[9] V.A. Koslov; V.G. Maz'ya; A.V. Fomin An iterative method for solving the Cauchy problem for elliptic equations, Comput. Meth. Math. Phys., Volume 31 (1991), pp. 45-52

[10] T. Reginska; K. Reginski Approximate solution of a Cauchy problem for the Helmholtz equation, Inverse Problems, Volume 22 (2006), pp. 975-989

[11] M. Essaouini; A. Nachaoui; S. El Hajjia Numerical method for solving a class of nonlinear elliptic inverse problems, Comput. Appl. Math., Volume 162 (2004), pp. 165-181

Cité par Sources :

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