Comptes Rendus
On temperature in thermoelastoplasticity
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 1-2, pp. 210-223.

Nowadays, the determination of temperature needs often to be treated in the framework of thermoplasticity or thermoviscoplasticity, for example, during metal forming, crashes, …

There are still many great difficulties. Some concern the numerical integration of the equations involved; we can say that they are solved reasonably well. Others are more fundamental, and concern the basic constitutive equations and the writing of the thermodynamical equations; they still belong to unsolved problems.

Recently, many papers have been published in this area (for ex. [P. Germain, E.H. Lee, in: A. Sawczuk (Ed.), Problems of Plasticity, Noorthoff Int. Publ., 1974. [14]] and [D. Rittel, Z.G. Wang, M. Merzer, Adiabatic shear failure and dynamic stored energy of cold work, Phys. Rev. Lett. 96 (7) (2006) 075502. [18]]); we have thought that it would be useful to discuss our old paper that appeared, in French, in the Journal Archives of Mechanics 26 (4) (1974) 701–715, and to underline what our contributions were at that time:

  • (i) on a possible definition of the homogenized temperature of an aggregate (polycrystals or composites);
  • (ii) on a possible interpretation of the occurrence of ‘adiabatic bands’ by considering only the influence of temperature, for ex. [A. Baltov, T. Vinh, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 291 (1972) 275. [13]] and [D. Rittel, Z.G. Wang, M. Merzer, Adiabatic shear failure and dynamic stored energy of cold work, Phys. Rev. Lett. 96 (7) (2006) 075502. [18]].

For this, with the help of a physical microscopical model, we have explained where some energy could be stored in the aggregate, and we have shown that only in the case of elastic and thermal isotropy, were we able to defined its temperature T, as the mean of the local temperature θ, of its constituents.

Then we wrote the thermodynamical equations (assuming small perturbations) for various hypotheses: isothermic, adiabatic or general heat condition.

Finally, we analyzed a simple rod that is subjected to a quasi-static loading at a constant strain rate and then, when the rod is dynamically loaded as during the Taylor test i.e. during the impact of the rod on a rigid wall. We have shown that there is a non-constant ratio between the plastic power and the stored power and that there was no concentration (adiabatic band), while taking into account the influence of the temperature in the equations.

Actuellement, il est souvent nécéssaire de déterminer le champ de la température dans une structure comme c'est le cas dans la mise en forme des métaux, le crash, etc.

On est alors confronté à de grandes difficultés : si les problèmes concernant la résolution numérique des équations peuvent être traités d'une manière raisonnable, d'autres, plus fondamentaux concernent les relations de comportement des matériaux dans le cadre de la thermoplasticité ou la thermoviscoplasticité ainsi que les équations de la thermodynamique, ne sont pas encore résolus.

Comme, il y a eu récemment de nombreuses publications dans ce domaine (par ex. [P. Germain, E.H. Lee, in: A. Sawczuk (Ed.), Problems of Plasticity, Noorthoff Int. Publ., 1974. [14]] et [D. Rittel, Z.G. Wang, M. Merzer, Adiabatic shear failure and dynamic stored energy of cold work, Phys. Rev. Lett. 96 (7) (2006) 075502. [18]]), nous souhaitons revenir sur notre ancien travail qui avait été publié en français dans le Journal Archives of Mechanics 26 (4) (1974) 701–715 et de souligner quelle avait été alors notre contribution :

  • (i) sur la définition possible de la température globale homogène d'un agrégat (un polycristal ou un matériau composite) ;
  • (ii) sur l'explication qui avait été donnée sur la formation des « bandes adiabatiques » en considérant seulement l'influence de la température, par ex. [A. Baltov, T. Vinh, C. R. Acad. Sci. Paris Sér. A 291 (1972) 275. [13]] et [D. Rittel, Z.G. Wang, M. Merzer, Adiabatic shear failure and dynamic stored energy of cold work, Phys. Rev. Lett. 96 (7) (2006) 075502. [18]].
Pour cela, à l'aide d'un modèle physique construit par une analyse microscopique, nous avons explicité comment l'énergie pouvait être emmagasinée dans un agrégat et nous avons montré que, seulement dans le cas de l'isotropie élastique et l'isotropie thermique, nous étions capables de définir sa température T comme la moyenne de la température locale θ, de ses composants.

En utilisant cette définition de la température, nous avions pu écrire les équations thermodynamiques (supposant les petites perturbations) en prenant successivement l'hypothèse isotherme ou adiabatique ou de conductivité générale.

Enfin, nous avions analysé le cas d'une barre simple soumise à un chargement quasistatique à vitesse de déformation constante, puis le cas d'une barre était chargée dynamiquement comme dans le test de Taylor, c'est-à-dire lors de l'impact d'une barre sur un mur rigide. Nous avions démontré qu'il n'y avait pas un rapport constant entre l'énergie plastique et l'énergie emmagasinée et qu'il n'y avait pas de concentration sous la forme de bande adiabatique malgré la prise en compte de la température dans les équations.

Published online:
DOI: 10.1016/j.crme.2007.11.012
Keywords: Thermoelastoplasticity, Stored energy, Shear bands
Mot clés : Thermoelastoplasticité, Énergie emmagasinée, Bande adiabatique

Wojciech K. Nowacki 1; Joseph Zarka 2

1 IPPT, ul. Świȩtokrzyska 21, 00-049 Warsaw, Poland
2 CADLM, 9, rue Raoul-Dautry, 91190 Gif-sur-Yvette, France
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Wojciech K. Nowacki; Joseph Zarka. On temperature in thermoelastoplasticity. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 1-2, pp. 210-223. doi : 10.1016/j.crme.2007.11.012. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2007.11.012/

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