Turbulent transport of a passive contaminant in an initially anisotropic turbulence subjected to rapid rotation: an analytical study using linear theory

A. El Bach; A. Salhi; Claude Cambon

doi:10.1016/j.crme.2008.01.005

Turbulent transport of a passive contaminant in an initially anisotropic turbulence subjected to rapid rotation: an analytical study using linear theory
[Transport turbulent d'un contaminant passif dans une turbulence initialement anisotrope, assujetti à une rotation rapide : une étude analytique utilisant la théorie linéaire]

Présenté par : Geneviève Comte-Bellot

A. El Bach ¹ ; A. Salhi ¹ ; Claude Cambon ²

¹ Département de physique, faculté des fciences de Tunis, 1060, Tunis, Tunisia
² Laboratoire de mécanique des fluides et d'acoustique, UMR 5509, École centrale de Lyon, CNRS, UCBL, INSA, 69134 Ecully cedex, France

Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 4, pp. 384-389.

Résumé
Abstract

Le transport d'un scalaire passif est étudié dans un écoulement turbulent en rotation rapide. Ce problème est analogue à celui de la diffusion à une particule, le carré du déplacement moyen d'un élément de fluide dans la direction verticale (le long de l'axe de la rotation d'ensemble) étant régi par les mêmes équations que la variance de concentration de scalaire en présence d'un gradient vertical moyen de scalaire. La solution linéaire conduit à des résultats purement analytiques à partir des distributions spectrales détaillées. L'introduction de conditions initiales à symmétrie de révolution, via une décomposition de type harmoniques sphériques, permet de généraliser l'étude en analysant les trois contributions « isotrope », de « directivité » et de « polarisation » du champ de vitesse turbulent. Une loi d'évolution quadratique ( $\sim t^{2}$ ), de type « ballistique », est retrouvée à temps court pour les trois contributions à la variance du scalaire, tandis qu'une loi linéaire (∼t) apparait à la fois sur la composante isotrope et la composante de directivité à partir d'un temps critique un peu inférieur à une période de révolution, la contribution de la polarisation tendant, comme le flux vertical de scalaire, vers un plateau. Comme dans Cambon et al. [C. Cambon, F.S. Godeferd, F. Nicolleau, J.C. Vassilicos, Turbulent diffusion in rapidly rotating turbulence with and without stable stratification, J. Fluid Mech. 499 (2004) 231–255], la loi linéaire (∼t) résulte du mélange de phase des ondes d'inertie en rotation rapide, avec donc une physique très différente du comportement non-linéaire classique de marche aléatoire en turbulence isotrope.

The linear effect of rapid rotation is studied on the transport by homogeneous turbulence of a passive scalar with vertical mean scalar gradient. Connection with one-particle diffusion studied by Cambon et al. [C. Cambon, F.S. Godeferd, F. Nicolleau, J.C. Vassilicos, Turbulent diffusion in rapidly rotating turbulence with and without stable stratification, J. Fluid Mech. 499 (2004) 231–255] is discussed. The input of the initial anisotropy of the velocity field is then investigated in the axisymmetric case, using a general and systematic way to construct axisymmetric initial data: a classical expansion in terms of scalar spherical harmonics for the 3D spectral density of kinetic energy and a modified expansion for the polarization anisotropy. The scalar variance exhibits a quadratic evolution $(\propto t^{2})$ for short times and a linear one $(\propto t)$ for larger times. The long-time behaviour looks similar to the classical ‘Brownian’ evolution but it has a very different origin: a linear impact of dispersive inertial waves via phase-mixing instead of a nonlinearly-induced random walk. It is shown that this trend is not altered by the polarization anisotropy. The vertical scalar flux varies linearly with time for short times and tends to a plateau for larger times.

Reçu le : 2007-12-12
Accepté le : 2008-01-10
Publié le : 2008-02-21

DOI : 10.1016/j.crme.2008.01.005

Keywords: Turbulence, Rapid rotation, Linear theory
Mot clés : Turbulence, Rotation rapide, Théorie linéaire

Affiliations des auteurs :

A. El Bach ¹ ; A. Salhi ¹ ; Claude Cambon ²

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A. El Bach; A. Salhi; Claude Cambon. Turbulent transport of a passive contaminant in an initially anisotropic turbulence subjected to rapid rotation: an analytical study using linear theory. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 336 (2008) no. 4, pp. 384-389. doi : 10.1016/j.crme.2008.01.005. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2008.01.005/

Bibliographie
Cité par

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