Dans cet article les phénomènes électro-convectifs qui prennent naissance dans une couche d'un liquide diélectrique soumis à une injection unipolaire sont étudiés par voie de simulation numérique. Pour la première fois la résolution numérique complète et couplée des équations électro-hydrodynamiques (EHD) est réalisée. Les résultats obtenus quant sont comparés avec ceux issus de l'analyse de stabilité notamment en ce qui concerne les critères de stabilité linéaire et non-linéaire dans les cas d'injection forte et faible. Le comportement hystérétique du développement de cette instabilité a été capturé et fidèlement reproduit.
In this article electroconvective phenomenon, which take place in a dielectric liquid layer submitted to an unipolar injection, are studied by numerical simulations means. For the first time the full and coupled resolution of the Electro-Hydro-Dynamic equations are achieved. The results are compared with those coming from stability analysis especially for the linear and non-linear criteria in strong and weak injection cases. The hysterical behavior of the development of this instability is accurately reproduced.
Accepté le :
Publié le :
Keywords: Computational fluid mechanics, Electro-Hydro-Dynamic, Electroconvection, Dielectric liquid, Numerical simulation, Stability criteria
Philippe Traoré 1 ; A. Perez 2 ; D. Koulova-Nenova 3 ; H. Romat 1
@article{CRMECA_2009__337_9-10_667_0,
author = {Philippe Traor\'e and A. Perez and D. Koulova-Nenova and H. Romat},
title = {Analyse par simulation num\'erique du d\'eveloppement de l'instabilit\'e \'electro-convective d'une couche de liquide di\'electrique infinie soumise \`a une injection unipolaire},
journal = {Comptes Rendus. M\'ecanique},
pages = {667--674},
publisher = {Elsevier},
volume = {337},
number = {9-10},
year = {2009},
doi = {10.1016/j.crme.2009.09.009},
language = {fr},
}
TY - JOUR AU - Philippe Traoré AU - A. Perez AU - D. Koulova-Nenova AU - H. Romat TI - Analyse par simulation numérique du développement de l'instabilité électro-convective d'une couche de liquide diélectrique infinie soumise à une injection unipolaire JO - Comptes Rendus. Mécanique PY - 2009 SP - 667 EP - 674 VL - 337 IS - 9-10 PB - Elsevier DO - 10.1016/j.crme.2009.09.009 LA - fr ID - CRMECA_2009__337_9-10_667_0 ER -
%0 Journal Article %A Philippe Traoré %A A. Perez %A D. Koulova-Nenova %A H. Romat %T Analyse par simulation numérique du développement de l'instabilité électro-convective d'une couche de liquide diélectrique infinie soumise à une injection unipolaire %J Comptes Rendus. Mécanique %D 2009 %P 667-674 %V 337 %N 9-10 %I Elsevier %R 10.1016/j.crme.2009.09.009 %G fr %F CRMECA_2009__337_9-10_667_0
Philippe Traoré; A. Perez; D. Koulova-Nenova; H. Romat. Analyse par simulation numérique du développement de l'instabilité électro-convective d'une couche de liquide diélectrique infinie soumise à une injection unipolaire. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 337 (2009) no. 9-10, pp. 667-674. doi : 10.1016/j.crme.2009.09.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2009.09.009/
[1] Experimental Researches, vol. 1, Dover Publications, 1838 (pp. 507–510)
[2] Stabilité électrohydrodynamique des liquides isolants soumis à une injection unipolaire, Journal de Mécanique, Volume 11 (1972) no. 3, pp. 471-521
[3] Non-linear hydrodynamic stability of liquids subjected to unipolar injection, Journal de Mécanique, Volume 18 (1979), pp. 469-510
[4] Finite amplitude electroconvection in liquid in the case of weak unipolar injection, Physico-Chemical Hydrodynamics, Volume 9 (1987) no. 3/4, pp. 443-452
[5] Numerical modelling of Coulomb-driven convection in insulating liquids, Journal of Fluid Mechanics, Volume 344 (1997), pp. 43-66
[6] Transient electrohydrodynamic stability of dielectric liquids subjected to unipolar injection, Inst. Phys. Conf. Ser., Volume 163 (1999), pp. 157-160
[7] Characterization of injection instabilities in electrohydrodynamics by numerical modelling: Comparison of particle in cell and flux corrected transport methods for electroconvection between two plates, J. of Phys. D: Appl. Phys., Volume 39 (2006) no. 13, pp. 2754-2763
[8] Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, Hemisphere, Stockholm, Washington, DC, 1980
[9] Méthodes de Lagrangien Augmenté, Dunod, Paris, 1982
[10] Itératives methods for concave programming (K.J. Arrow; L. Hurwicz; H. Uzawa, eds.), Studies in Linear and Non-linear Programming, Stanford University Press, Stanford, CA, 1958, pp. 154-165
[11] Bi-CGSTAB: A fast ans smoothly converging variant of Bi-CG for the solution of non-symmetric linear systems, SIAM J. Sci. Stat. Comp., Volume 13 (1992), pp. 631-644
[12] On First and Second Order Symmetric Factorization Methods for the Solution of Elliptic Difference Equations, Chalmers University of Technology, 1978
[13] Ph. Traoré, Contribution numérique à l'étude des transferts couplés de quantité de mouvement de chaleur et de masse dans un jet semi-confiné, Ph.D. thesis, University of Toulouse III, France, 1996
[14] High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservations laws, Journal of Computational Physics, Volume 49 (1983), pp. 357-393
[15] High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws, SIAM J. Numer. Anal., Volume 21 (1984) no. 5, pp. 995-1011
[16] Upstream monotonic interpolation for scalar transport with application to complex turbulent flows, Int. J. Numer. Methods in Fluids, Volume 9 (1993), pp. 527-548
[17] N.P. Waterson, H. Deconinck, A unified approach to the design and application of bounded high-order convection schemes, VKI preprint, 1995-21, 1995
[18] P.H. Gaskel, A.K.C. Lau, An assessment of direct stress modelling for elliptic turbulent flows with the aid of a non-diffusive, boundedness-preserving, discretization schemes, in: Proc. of the Fifth International Conference on Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow, Montreal, 1987
[19] Curvature-compensated convective transport: SMART, a new boundedness-preserving transport algorithm, Int. J. Numer. Methods in Fluids, Volume 8 (1988), pp. 617-641
Cité par Sources :
Commentaires - Politique