Comptes Rendus
no. 2
A new construction for invariant numerical schemes using moving frames
[Une construction nouvelle des schémas invariants utilisant les repères mobiles]
Marx Chhay1  ; Aziz Hamdouni1
1 LEPTIAB, université de La Rochelle, avenue Michel-Crépeau, 17042 La Rochelle cedex 01, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 2, pp. 97-101.

On propose une procédure nouvelle de construction des repères mobiles permettant de rendre invariant les schémas de discrétisation en différences finies. Elle prend en compte l'ordre de consistance et garantit aux schémas invariants de meilleures performances que celles des schémas classiques. On illustre les performances de cette approche sur l'exemple de l'équation de Burgers.

We propose a new approach for moving frame construction that allows to make finite difference scheme invariant. This approach takes into account the order of accuracy and guarantees numerical properties of invariant schemes that overcome those of classical schemes. Benefits obtained with this process are illustrated with the Burgers equation.

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DOI : 10.1016/j.crme.2010.01.001
Keywords: Computational fluid mechanics, Invariant scheme, Lie symmetry, Moving frame, Finite difference scheme, Geometric integrator
Mot clés : Mécanique des fluides numérique, Schéma invariant, Symétrie de Lie, Repères mobiles, Schéma aux différences finies, Intégrateur géométrique
Marx Chhay 1 ; Aziz Hamdouni 1

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[1] N.H. Ibragimov CRC Handbook of Lie Group Analysis of Differential Equations, vols. 1–3, CRC Press, Boca Raton, 1994

[2] P.J. Olver An introduction to moving frames (I.M. Mladenov; A.C. Hirschfeld, eds.), Geometry, Integrability and Quantization, vol. 5, Softex, Sofia, Bulgaria, 2004, pp. 67-80

[3] P. Kim Invariantization of the Crank–Nicolson method for burgers equation, Physica D: Nonlinear Phenomena, Volume 237 (2008) no. 2, pp. 243-254

[4] P.J. Olver Moving frames, J. Symb. Comp., Volume 3 (2003), pp. 501-512

[5] P.J. Olver Applications of Lie Groups to Differential Equations, Springer-Verlag, 1993

Cité par Sources :

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