[Sur une approche de transformation pour le calcul des conditions à l'interface entre un milieu poreux courbé et un fluide libre]
On considère le comportement d'un fluid libre au-dessus d'un milieu poreux avec une interface courbée. Utilisant une transformation des coordonnées, on obtient la description de l'écoulement dans un domaine avec une frontière plane. En limite à deux échelles, le comportement du fluid en milieu poreux est donné par une loi de Darcy avec une matrice de perméabilité non-constante. Ensuite, on obtient le comportement du fluid à l'interface : La vitesse est continue à travers l'interface dans le sens normal, mais une discontinuité apparaît en sens tangentiel. Par conséquent, les résultats indiquent une loi généralisée de Beavers et Joseph.
The behaviour of a free fluid flow above a porous medium, both separated by a curved interface, is investigated. By carrying out a coordinate transformation, we obtain the description of the flow in a domain with a straight interface. Using periodic homogenisation, the effective behaviour of the transformed partial differential equations in the porous part is given by a Darcy law with non-constant permeability matrix. Then the fluid behaviour at the porous-liquid interface is obtained with the help of generalised boundary-layer functions: Whereas the velocity in normal direction is continuous across the interface, a jump appears in tangential direction. Its magnitude seems to be related to the slope of the interface. Therefore the results indicate a generalised law of Beavers and Joseph.
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Mot clés : Mécanique des fluides, Homogénéisation, Transport de masse à travers une surface de séparation, Milieux poreux
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Sören Dobberschütz; Michael Böhm. A transformation approach for the derivation of boundary conditions between a curved porous medium and a free fluid. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 2, pp. 71-77. doi : 10.1016/j.crme.2010.02.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2010.02.001/
[1] Boundary conditions at a naturally permeable wall, J. Fluid Mech., Volume 30 (1967), pp. 197-207
[2] On the boundary condition at the interface of a porous medium, Stud. Appl. Math., Volume 1 (1971), pp. 93-101
[3] On the boundary conditions at the contact interface between a porous medium and a free fluid, Ann. Sc. Norm. Sup. Pisa, Classe Fis. Mat. Ser. IV, Volume 23 (1996) no. 3, pp. 403-465
[4] On the interface boundary condition of Beavers, Joseph, and Saffman, SIAM J. Math. Anal., Volume 60 (2000) no. 4, pp. 1111-1127
[5] A result on the decay of the boundary layers in the homogenization theory, Asympt. Anal., Volume 23 (2000), pp. 313-328
[6] The boundary behaviour of a composite material, Math. Model. Num. Anal., Volume 35 (2001) no. 3, pp. 407-435
[7] S. Dobberschütz, Derivation of boundary conditions at a curved contact interface between a free fluid and a porous medium via homogenisation theory, Diploma thesis, University of Bremen, 2009
[8] On boundary conditions for fluid flow in porous media, Int. J. Engin. Sci., Volume 13 (1975), pp. 923-940
[9] Équations et phénomènes de surface pour l'écoulement dans un modèle de milieux poreux, J. Mécanique, Volume 14 (1975) no. 1, pp. 73-108
Cité par Sources :
Commentaires - Politique
A periodic unfolding operator on certain compact Riemannian manifolds
Sören Dobberschütz; Michael Böhm
C. R. Math (2012)