Comptes Rendus
no. 4
Approche variationnelle de l'endommagement : I. Les concepts fondamentaux
Kim Pham1 ; Jean-Jacques Marigo2 
1 Institut Jean le Rond d'Alembert (UMR 7190), Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de mécanique des solides (UMR 7649), École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 4, pp. 191-198.

On s'intéresse aux modèles d'endommagement de type fragile où la variable d'endommagement scalaire est régie par une loi à seuil. Considérant ici des modèles locaux, on rappelle que le postulat de Drucker–Ilyushin impose que le modèle soit nécessairement standard, ce qui fournit automatiquement un cadre variationnel à l'écriture du problème d'évolution. On peut alors définir naturellement les concepts de durcissement, d'adoucissement et de stabilité. On aboutit ainsi à une formulation basée sur les trois principes physiques d'irréversibilité, de stabilité et de bilan d'énergie, directement généralisable à des modèles non locaux et se prêtant à un traitement mathématique rigoureux.

This Note is devoted to the construction of local brittle damage laws. We first justify by the Drucker–Ilyushin postulate to set their formulation within the framework of Generalized Standard Materials. Accordingly, the strain work becomes a state function whose convexity properties are directly related to the hardening or softening properties of the material. Moreover, the evolution problem can be read as a variational problem which is reinforced so that it finally contains the concepts of stability and of energy conservation.

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DOI : 10.1016/j.crme.2010.03.009
Mot clés : Endommagement, Stabilité, Méthodes variationnelles
Keywords: Damage, Stability, Variational methods
Kim Pham 1 ; Jean-Jacques Marigo 2

1 Institut Jean le Rond d'Alembert (UMR 7190), Université Paris VI, 4, place Jussieu, 75252 Paris cedex 05, France
2 Laboratoire de mécanique des solides (UMR 7649), École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France 
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Kim Pham; Jean-Jacques Marigo. Approche variationnelle de l'endommagement : I. Les concepts fondamentaux. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 338 (2010) no. 4, pp. 191-198. doi : 10.1016/j.crme.2010.03.009. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2010.03.009/

[1] J.-J. Marigo Constitutive relations in plasticity, damage and fracture mechanics based on a work property, Nuclear Engineering and Design, Volume 114 (1989), pp. 249-272

[2] A. Benallal; J.-J. Marigo Bifurcation and stability issues in gradient theories with softening, Modelling Simul. Mater. Sci. Eng., Volume 15 (2007), pp. 283-295

[3] B. Bourdin; G. Francfort; J.-J. Marigo The variational approach to fracture, J. Elasticity, Volume 91 (2008), pp. 5-148

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[6] Q.S. Nguyen Stability and Nonlinear Solid Mechanics, Wiley & Son, London, 2000

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