Comptes Rendus
no. 12
Volumic method for the variational sum of a 2D discrete model
[Méthode volumique pour la sommation variationnelle d'un modèle 2D discret]
Azdine Nait-Ali1
1 ISAE–ENSMA, Institut Pprime, UPR CNRS 3346, Département “Physique et mécanique des matériaux”, ENSMA, Téléport 2, 1, avenue Clément-Ader, BP 40109, 86961 Futuroscope Chasseneuil-du-Poitou cedex, France
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 342 (2014) no. 12, pp. 726-731.

La complexité géométrique de certains matériaux hétèrogènes (inclusions distribuées aléatoirement dans différentes directions (voir, par exemple, [5,2])) rend difficile la modélisation du comportement à l'échelle macroscopique. Dans certains cas, il est commode de simplifier la géométrie par des éléments plus « simples », afin de ne travailler uniquement que sur ces éléments. La difficulté est alors déplacée vers la reconstruction du modèle 3D. Dans cette étude, nous décrivons une méthode de reconstruction 3D d'un matériau coupé en fines tranches ayant subi une réduction de dimension (voir [6] et [5], par exemple). Cette méthode constitue un passage à la limite par sommation variationnelle.

The geometric complexity of some heterogeneous materials (for example, fibers distributed randomly or deterministically with high conductivity [5,2]) can make it difficult to model their macroscopic behavior. In some cases, it is convenient to simplify the geometry by cutting it into “simple” elements, so that the first study is performed only on these items. The difficulties arise from the reconstruction of the material. In such study, we describe a method for reconstructing a material cut into thin plates having undergone a size reduction (see [6] and [5], for example). The method used is of variational summation limit.

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DOI : 10.1016/j.crme.2014.07.002
Keywords: Variational modeling, Discrete-continuous model, Γ-convergence
Mot clés : Modélisation variationnelle, Passage discret-continue, Γ-convergence
Azdine Nait-Ali 1

1 ISAE–ENSMA, Institut Pprime, UPR CNRS 3346, Département “Physique et mécanique des matériaux”, ENSMA, Téléport 2, 1, avenue Clément-Ader, BP 40109, 86961 Futuroscope Chasseneuil-du-Poitou cedex, France 
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Azdine Nait-Ali. Volumic method for the variational sum of a 2D discrete model. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 342 (2014) no. 12, pp. 726-731. doi : 10.1016/j.crme.2014.07.002. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.1016/j.crme.2014.07.002/

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[5] G. Michaille; A. Nait Ali; S. Pagano Two-dimensional deterministic model of a thin body with randomly distributed high-conductivity fibers, Appl. Math. Res. Express, Volume 2014 (2014) no. 1, pp. 122-156

[6] A. Nait-Ali Matériaux aléatoirement renforcés de type Texsol: modélisation variationnelle par homogénéisation stochastique, Université Montpellier-2, 23 November 2012 (PhD thesis)

Cité par Sources :

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