[Mécanique projective des milieux continus]
The description of Cauchy stress and infinitesimal strain tensors is given, such that it is compatible with the homogeneous coordinate description of projective geometry. It is shown that neither material isotropy nor global material orthotropy are projective invariants thus the transformation of known solutions is useful only for statically determinate problems. As membrane shells are often statically determinate, they are identified as a potential area of application. The transformation of the graph of the Airy stress function is given in a point-wise projective three dimensional way, which preserves its correspondence with the shape function, as established by Pucher’s equation of a unidirectionally loaded membrane shell.
La description des tenseurs de contrainte de Cauchy et de déformation infinitésimale est donnée, de manière à être compatible avec la description en coordonnées homogènes de la géométrie projective. Il est démontré que ni l’isotropie ni l’orthotropie globale des matériaux ne sont des invariants projectifs ; la transformation de solutions connues n’est donc utile que pour les problèmes statiquement déterminés. Les coques membranaires étant souvent statiquement déterminées, elles constituent un domaine d’application potentiel. La transformation du graphe de la fonction de contrainte d’Airy est donnée de manière tridimensionnelle projective point par point, préservant ainsi sa correspondance avec la fonction de forme, telle qu’établie par l’équation de Pucher d’une coque membranaire chargée unidirectionnellement.
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Mots-clés : Tenseur de contrainte de Cauchy, Tenseur de déformation infinitésimale, Collinéations, Contraintes membraires, Fonction de contrainte d’Airy, Équation de Pucher
Tamás Baranyai 1
CC-BY 4.0
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Tamás Baranyai. Projective continuum mechanics. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 353 (2025), pp. 615-626. doi : 10.5802/crmeca.298. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mecanique/articles/10.5802/crmeca.298/
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