Comptes Rendus
Article de recherche
Ampère’s Force Between Current Elements
[La force d’Ampère entre éléments de courant]
Andre Koch Torres Assis1 orcid
1Institute of Physics Gleb Wataghin, University of Campinas — UNICAMP, 13083-859 Campinas, SP, Brazil
Comptes Rendus. Mécanique, Volume 354 (2026), pp. 705-716

This article examines the force deduced by Ampère (1775–1826). In 1820 Oersted conducted his revolutionary experiment: a current-carrying wire capable of deflecting a compass needle. To explain this phenomenon Ampère presented two crucial hypotheses: he postulated the existence of forces between current-carrying conductors and suggested that electric currents existed not only in conductive wires, but also inside magnets and even within the Earth. To deduce his force Ampère developed his famous cases of equilibrium in which a mobile circuit is kept at rest between two opposing forces or between two opposing torques. In 1822 Ampère obtained his final expression, a central force consistent with Newton’s third law of motion. According to Ampère’s force, the action between two current elements is proportional to the product of their intensities, to the product of their infinitesimal lengths, and varies inversely with the square of their distance. Furthermore, this force depends on three angles. According to Maxwell, Ampère’s force should always remain the most important formula of electrodynamics. However, despite this positive evaluation, Ampère’s force disappeared from modern textbooks, being replaced by Grassmann’s theoretical force from 1845, which does not comply with Newton’s third law. In 1822 Ampère predicted the existence of longitudinal repulsive forces between two collinear and parallel elements with currents in the same direction. This force should not exist according to Grassmann’s law. Ampère created the bridge experiment to test this prediction and it was successful. Maxwell, while aware of both expressions (Ampère’s and Grassmann’s forces), expressly preferred Ampère’s force.

Dans cet article, on examine la force déduite par Ampère (1775–1826). En 1820, Oersted réalisa son expérience révolutionnaire : un fil parcouru par un courant capable de dévier l’aiguille d’une boussole. Pour expliquer ce phénomène, Ampère formula deux hypothèses essentielles : il postula l’existence de forces entre conducteurs parcourus par des courants et suggéra que des courants électriques existaient non seulement dans les fils conducteurs, mais également à l’intérieur des aimants et même au sein de la Terre. Pour exprimer cette force, Ampère développa ses célèbres cas d’équilibre, dans lesquels un circuit mobile est maintenu au repos entre deux forces opposées ou entre deux couples opposés. En 1822, il obtint son expression finale : une force centrale compatible avec la troisième loi du mouvement de Newton. Selon la force d’Ampère, l’action entre deux éléments de courant est proportionnelle au produit de leurs intensités, au produit de leurs longueurs infinitésimales, et varie en raison inverse du carré de leur distance. De plus, cette force dépend de trois angles. Selon Maxwell, la force d’Ampère devait toujours demeurer la formule la plus importante de l’électrodynamique. Cependant, malgré cette appréciation favorable, la force d’Ampère a disparu des manuels modernes, remplacée par la force théorique de Grassmann (1845), qui n’est pas conforme à la troisième loi de Newton. En 1822, Ampère prédit l’existence de forces répulsives longitudinales entre deux éléments colinéaires et parallèles parcourus par des courants de même sens. Une telle force ne devrait pas exister selon la loi de Grassmann. Ampère conçut l’expérience du conducteur flottant afin de vérifier cette prédiction, et celle-ci fut couronnée de succès. Maxwell, tout en connaissant les deux formulations (les forces d’Ampère et de Grassmann), exprima explicitement sa préférence pour la force d’Ampère.

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DOI : 10.5802/crmeca.373
Keywords: Ampère, Grassmann, force between current elements
Mots-clés : Ampère, Grassmann, force entre éléments de courant
Note : Cet article fait suite à une intervention de l’auteur au colloque «  250 ans d’Ampère : Demain, un monde électrique ? » , qui s’est tenu les 11-12 décembre 2025 à Lyon.

Andre Koch Torres Assis  1

1 Institute of Physics Gleb Wataghin, University of Campinas — UNICAMP, 13083-859 Campinas, SP, Brazil
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits
Andre Koch Torres Assis. Ampère’s Force Between Current Elements. Comptes Rendus. Mécanique, Volume 354 (2026), pp. 705-716. doi: 10.5802/crmeca.373
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[11] Musée Ampère (2025) https://ampere2025.fr

[12] Musée Ampère Colloque Historique et scientifique Ampère en hommage à André-Marie Ampère (1775–18336) Mathématicien, physicien, chimiste et philosophe, 2025 https://ampere2025.fr/evenements/colloque

[13] Andre Koch Torres Assis L’Électrodynamique d’Ampère (2025) (https://youtu.be/gzwI–nLgFw?list)

[14] Andre Koch Torres Assis L’Électrodynamique d’Ampère (2025) https://www.ifi.unicamp.br/...

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[18] Isaac Newton Principia – Princípios Matemáticos de Filosofia Natural, Edusp, 2008 Livro II: O Movimento dos Corpos (em Meios com Resistência). Livro III: O Sistema do Mundo (Tratado Matematicamente). Portuguese translation by A. K. T. Assis.

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[22] Andre Koch Torres Assis; João Paulo M. de C. Chaib Eletrodinâmica de Ampère: Análise do Significado e da Evolução da Força de Ampère, Juntamente com a Tradução Comentada de Sua Principal Obra sobre Eletrodinâmica, Editora da Unicamp, 2011

[23] Andre Koch Torres Assis; João Paulo M. de C. Chaib Ampère’s Electrodynamics – Analysis of the Meaning and Evolution of Ampère’s Force between Current Elements, together with a Complete Translation of His Masterpiece: Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Deduced from Experience, Apeiron, 2015 https://www.ifi.unicamp.br/...

[24] André-Marie Ampère Suite du mémoire sur l’action mutuelle entre deux courans électriques, entre un courant électrique et un aimant ou le globe terrestre, et entre deux aimants, Ann. Chim. Phys., Volume 15 (1820), pp. 170-218

[25] João Paulo M. de C. Chaib; Andre Koch Torres Assis Sobre os efeitos das correntes elétricas (segunda parte) – Tradução da primeira obra de Ampère sobre eletrodinâmica, Revista Brasileira de História da Ciência, Volume 2 (2009) no. 1, pp. 118-145 | DOI

[26] Gillet de Laumont Note sur les expériences électro-magnétiques de MM. Oersted, Ampère et Arago, relatives à l’identité de l’aimant avec l’électricité, Annales de Mines, Volume 5 (1820), pp. 535-546

[27] André-Marie Ampère Notes sur cet exposé des nouvelles expériences relatives aux phénomènes produits par l’action électrodynamique, faites depuis le mois de mars 1821, Recueil d’Observations Électro-dynamiques (André-Marie Ampère, ed.), Crochard, 1822, pp. 207-236

[28] André-Marie Ampère Notes sur cet exposé des nouvelles expériences relatives aux phénomènes produits par l’action électrodynamiques, faites depuis le mois de mars 1821, Collection de Mémoires relatifs a la Physique, Vol. II: Mémoires sur l’Électrodynamique (J. Joubert, ed.), Gauthier-Villars, 1885, pp. 244-269

[29] André-Marie Ampère Mémoire sur la Détermination de la formule qui représente l’action mutuelle de deux portions infiniment petites de conducteurs voltaïques. Lu à l’Académie royale des Sciences, dans la séance du 10 juin 1822, Ann. Chim. Phys., Volume 20 (1822), pp. 398-421

[30] André-Marie Ampère Théorie des Phénomènes Électro-dynamiques, Uniquement Déduite de l’Expérience, Méquignon-Marvis, 1826

[31] André-Marie Ampère Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques uniquement déduite de l’expérience, dans lequel se trouvent réunis les Mémoires que M. Ampère a communiqués à l’Académie royale des Sciences, dans les séances des 4 et 26 décembre 1820, 10 juin 1822, 22 décembre 1823, 12 septembre et 21 novembre 1825, Mém. Acad. R. Sci., Volume 6 (1827), pp. 175-387

[32] André-Marie Ampère On the Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Experimentally Deduced, Early Electrodynamics – The First Law of Circulation (R. A. R. Tricker, ed.), Pergamon Press (1965), pp. 155-200 partial english translation by O. M. Blunn of Ampère’s work “Mémoire sur la théorie mathématique des phénomènes électro-dynamiques uniquement déduite de l’expérience”, Memoires de l’Académie Royale des Sciences de l’Institut de France, Vol. 6, pp. 175–387 1823, (Issued 1827)

[33] André-Marie Ampère The effects of electric currents, Early Electrodynamics – The First Law of Circulation (R. A. R. Tricker, ed.), Pergamon Press (1965), pp. 140-154 partial English translation by O. M. Blunn  of Ampère’s works published in Annales de Chimie et de Physique, Vol. 15, pp. 59–76 and 170–218 (1820).

[34] João Paulo M. de C. Chaib Análise do Significado e da Evolução do Conceito de Força de Ampère, juntamente com a Tradução Comentada de Sua Principal Obra sobre Eletrodinâmica, Ph. D. Thesis, University of Campinas – UNICAMP, Brazil (2009) https://repositorio.unicamp.br/... (Supervisor: A. K. T. Assis)

[35] André-Marie Ampère Mathematical Theory of Electrodynamic Phenomena, Uniquely Derived from Experiments, Méquignon-Marvis, 1826 https://archive.org/details/AmpereTheorieEn (english translation by M. D. Godfrey in 2012)

[36] Edmund T. Whittaker A history of the theories of aether and electricity. Vol. I: The classical theories, Thomas Nelson & Son, Ltd, 1951 | Zbl | MR

[37] James C. Maxwell A Treatise on Electricity and Magnetism, Dover Publications, 1954 (Two volumes. unabridged republication of the third edition of 1891) | MR

[38] Andre Koch Torres Assis Weber’s Electrodynamics, Fundamental Theories of Physics, 66, Springer, 1994 | DOI

[39] Andre Koch Torres Assis; Karl H. Wiederkehr Weber’s Planetary Model of the Atom (Gudrun Wolfschmidt, ed.), Nuncius Hamburgensis – Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften, 19, Tredition Science, 2011

[40] Andre Koch Torres Assis; Karl H. Wiederkehr; Gudrun Wolfschmidt O Modelo Planetário de Weber para o Átomo, Apeiron, 2014 https://www.ifi.unicamp.br/...

[41] Andre Koch Torres Assis; Karl H. Wiederkehr; Gudrun Wolfschmidt Webers Planeten-Modell des Atoms, Apeiron, 2018 https://www.ifi.unicamp.br/... (translated by H. Härtel)

[42] Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English. Volume 1: Gauss and Weber’s Absolute System of Units (Andre Koch Torres Assis, ed.), Apeiron, 2021 https://www.ifi.unicamp.br/...

[43] Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English. Volume 2: Weber’s Fundamental Force and the Unification of the Laws of Coulomb, Ampère and Faraday (Andre Koch Torres Assis, ed.), Apeiron, 2021 https://www.ifi.unicamp.br/...

[44] Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English. Volume 3: Measurement of Weber’s Constant c, Diamagnetism, the Telegraph Equation and the Propagation of Electric Waves at Light Velocity (Andre Koch Torres Assis, ed.), Apeiron, 2021 https://www.ifi.unicamp.br/...

[45] Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English. Volume 4: Conservation of Energy, Weber’s Planetary Model of the Atom and the Unification of Electromagnetism and Gravitation (Andre Koch Torres Assis, ed.), Apeiron, 2021 https://www.ifi.unicamp.br/...

[46] Wilhelm Weber’s Main Works on Electrodynamics Translated into English. Volume 5: Unipolar Induction, Galvanometry, Biographical Studies, and Weber’s Electrodynamics Versus Different Field Theories (Andre Koch Torres Assis, ed.), Apeiron, 2024 https://www.ifi.unicamp.br/...

[47] Andre Koch Torres Assis Obras de Weber sobre Eletrodinâmica Traduzidas e Comentadas. Volume 1: Biografia, Magnetismo, Indução Unipolar, e o Sistema Absoluto de Unidades de Gauss e Weber, Apeiron, 2025 https://www.ifi.unicamp.br/...

[48] Andre Koch Torres Assis Obras de Weber sobre Eletrodinâmica Traduzidas e Comentadas. Volume 2: A Força de Weber e a Unificação das Leis de Coulomb, Ampère e Faraday, Apeiron, 2025 https://www.ifi.unicamp.br/...

[49] Andre Koch Torres Assis Obras de Weber sobre Eletrodinâmica Traduzidas e Comentadas. Volume 3: Mediçãao da Constante c de Weber, Diamagnetismo, a Equação do Telégrafo, e a Propagação de Ondas Elétricas na Velocidade da Luz, Apeiron, 2025 https://www.ifi.unicamp.br/...

[50] Andre Koch Torres Assis Obras de Weber sobre Eletrodinâmica Traduzidas e Comentadas. Volume 4: Conservação da Energia, o Modelo Planetário de Weber para o Átomo, a Unificação do Eletromagnetismo com a Gravitação, e a Eletrodinâmica de Weber Contra as Teorias de Campo, Apeiron, 2025 https://www.ifi.unicamp.br/...

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