Supersymmetric backgrounds from generalized Calabi–Yau manifolds

Mariana Graña; Ruben Minasian; Michela Petrini; Alessandro Tomasiello

doi:10.1016/j.crhy.2004.09.010

String theory and fundamental forces/Théorie des cordes et forces fondamentales

Supersymmetric backgrounds from generalized Calabi–Yau manifolds
[Fonds supersymetriques à partir de variétés de Calabi–Yau généralisées.]

Présenté par : Guy Laval

Mariana Graña ¹ ; Ruben Minasian ² ; Michela Petrini ³ ; Alessandro Tomasiello ²

¹ Laboratoire de physique théorique, École normale supérieure, 24, rue Lhomond 75231 Paris cedex 05, France
² Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
³ Laboratoire de mathématiques et physique théorique, université François Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France

Comptes Rendus. Physique, String theory and fundamental forces - Strings 04, part I, Volume 5 (2004) no. 9-10, pp. 979-986.

Résumé
Abstract

On montre que les transformations de supersymétrie pour les théories des cordes de type II peuvent être traduites dans des équations différentielles pour une paire de spineurs purs, l'exponentiel de la forme de Kähler $e^{i J}$ et la forme holomorphe Ω. Ces équations sont symétriques sous l'échange des deux spineurs purs et des formes de RR de rang pair ou impair. Cette propriété est la symétrie miroir pour les variétés avec torsion. On voit aussi que les fluxes de RR entrent seulement dans une des deux équations : $e^{i J}$ est fermé sous l'action de la dérivée extérieure « twisted » dans la corde de type IIA, et de la même manière Ω est fermé en type IIB. Cela implique que les variétés supersymétriques de structure SU(3) sont toujours complexes en type IIB ou bien symplectiques « twisted » en IIA. Ces variétés sont donc des variétés des Calabi–Yau généralisées selon la définition de Hitchin, mais avec une action du champ B différente.

We show that the supersymmetry transformations for type II string theories on six-manifolds can be written as differential conditions on a pair of pure spinors, the exponentiated Kähler form $e^{i J}$ and the holomorphic form Ω. The equations are explicitly symmetric under exchange of the two pure spinors and a choice of even or odd-rank RR field. This is mirror symmetry for manifolds with torsion. Moreover, RR fluxes affect only one of the two equations: $e^{i J}$ is closed under the action of the twisted exterior derivative in IIA theory, and similarly Ω is closed in IIB. This means that supersymmetric SU(3)-structure manifolds are always complex in IIB while they are twisted symplectic in IIA. Modulo a different action of the B-field, these are all generalized Calabi–Yau manifolds, as defined by Hitchin.

Publié le : 2004-11-01

DOI : 10.1016/j.crhy.2004.09.010

Keywords: Supersymmetric backgrounds, Generalized Calabi–Yau manifolds
Mots-clés : Fonds supersymetriques, Variétés de Calabi–Yau généralisées

Affiliations des auteurs :

Mariana Graña ¹ ; Ruben Minasian ² ; Michela Petrini ³ ; Alessandro Tomasiello ²

¹ Laboratoire de physique théorique, École normale supérieure, 24, rue Lhomond 75231 Paris cedex 05, France
² Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France
³ Laboratoire de mathématiques et physique théorique, université François Rabelais, parc de Grandmont, 37200 Tours, France

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