About the atomic structures of icosahedral quasicrystals

Marianne Quiquandon; Denis Gratias

doi:10.1016/j.crhy.2013.09.008

Quasicrystals / Quasicristaux

About the atomic structures of icosahedral quasicrystals
[Structures atomiques des phases icosaédriques : une courte chronologie]

Marianne Quiquandon ¹ ; Denis Gratias ¹

¹ LEM UMR 104 CNRS/ONERA, ONERA, BP 72, 29, avenue de la Division-Leclerc, 92322 Châtillon cedex, France

Comptes Rendus. Physique, Quasicristaux / Quasicrystals, Volume 15 (2014) no. 1, pp. 18-29.

Résumé
Abstract

Cet article traite des méthodes cristallographiques développées au cours de ces 25 dernières années pour analyser et comprendre les structures atomiques des quasicristaux icosaédriques depuis leur découverte par D. Shechtman en avril 1982. Après un bref rappel des notions de $Z$ -modules dans lʼespace vus comme projections irrationnelles de réseaux réguliers dans des espaces euclidiens à $N > 3$ dimensions, nous donnons les ingrédients géométriques utiles à la description des quasicristaux comme coupes irrationnelles de cristaux dans un espace euclidien de dimension 6. Les atomes sont décrits par des surfaces atomiques, volumes bornés dans lʼespace interne (ou perpendiculaire), dont les intersections avec lʼespace physique définissent les positions atomiques. Lʼessentiel de cet article est consacré à la détermination des propriétés principales quʼont les quasicristaux icosaédriques engendrés par un petit nombre de surfaces atomiques de haute symétrie, localisées sur des points spéciaux de la structure à six dimensions, comme le suggèrent tous les résultats expérimentaux. On sʼaperçoit alors que les structures atomiques sont bien décrites par lʼagrégation et lʼinterpénétration dʼamas atomiques compacts de haute symétrie. Ils sont tous dérivés dʼun modèle générique constitué de deux triacontaèdres concentriques de tailles dans le rapport τ entourés dʼun icosidodécaèdre extérieur. Selon les orbites de cet amas générique qui sont ou non occupées par des atomes, on obtient les différents types dʼamas rencontrés usuellement dans les structures intermétalliques complexes, parmi lesquels les amas de type Bergman, Mackay, Tsai et autres….

This paper is a survey of the crystallographic methods that have been developed these last twenty five years to decipher the atomic structures of the icosahedral stable quasicrystals since their discovery in 1982 by D. Shechtman. After a brief recall of the notion of quasiperiodicity and the natural description of $Z$ -modules in 3-dim as projection of regular lattices in $N > 3$ -dim spaces, we give the basic geometrical ingredients useful to describe icosahedral quasicrystals as irrational 3-dim cuts of ordinary crystals in 6-dim space. Atoms are described by atomic surfaces (ASs) that are bounded volumes in the internal (or perpendicular) 3-dim space and the intersections of which with the physical space are the actual atomic positions. The main part of the paper is devoted to finding the major properties of quasicrystalline icosahedral structures. As experimentally demonstrated, they can be described with a surprisingly few high symmetry ASs located at high symmetry special points in 6-dim space. The atomic structures are best described by aggregations and intersections of high symmetry compact interpenetrating atomic clusters. We show here that the experimentally relevant clusters are derived from one generic cluster made of two concentric triacontahedra scaled by τ and an external icosidodecahedron. Depending on which ones of the orbits of this cluster are eventually occupied by atoms, the actual atomic clusters are of type Bergman, Mackay, Tsai and others….

DOI : 10.1016/j.crhy.2013.09.008

Keywords: Complex intermetallic alloys, Quasicrystals, Icosahedral phases, N-dim crystallography
Mots-clés : Alliages intermétalliques complexes, Quasicristaux, Phases icosaédriques, Cristallographie N-dimensionnelle

Affiliations des auteurs :

Marianne Quiquandon ¹ ; Denis Gratias ¹

¹ LEM UMR 104 CNRS/ONERA, ONERA, BP 72, 29, avenue de la Division-Leclerc, 92322 Châtillon cedex, France

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Marianne Quiquandon; Denis Gratias. About the atomic structures of icosahedral quasicrystals. Comptes Rendus. Physique, Quasicristaux / Quasicrystals, Volume 15 (2014) no. 1, pp. 18-29. doi : 10.1016/j.crhy.2013.09.008. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2013.09.008/

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