A new dual system for the fundamental units including and going beyond the newly revised SI

Pierre Fayet

doi:10.1016/j.crhy.2019.04.001

The new International System of Units / Le nouveau Système international d'unités

A new dual system for the fundamental units including and going beyond the newly revised SI
[Un nouveau système dual pour les unités fondamentales incluant et dépassant le nouveau SI]

Pierre Fayet ^1,²

¹ Laboratoire de physique de l'École normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France
² Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

Comptes Rendus. Physique, Volume 20 (2019) no. 1-2, pp. 33-54.

Résumé
Abstract

Nous proposons un nouveau système pour les unités fondamentales, qui inclut la redéfinition en cours du SI et va au-delà, en choisissant aussi $c = ħ = 1$ . En fixant $c = c_{\circ} m / s = 1$ , $ħ = ħ_{\circ} J s = 1$ et $\underline{μ_{\circ}} = μ_{\circ}$ N/A ${}^{2}= 1$ , il permet de définir le mètre, le joule et l'ampère comme égaux à (1/ 299 792 458) s, $(1 / ħ_{\circ} = 0, 948 . . . \times 10^{34}) s^{- 1}$ et $\sqrt{μ_{\circ} N} = \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} / ħ_{\circ}} s^{- 1} = 1, 890 . . . \times 10^{18} s^{- 1}$ . Il présente en même temps les avantages et l'élégance d'un système où $ħ = c = \underline{μ_{\circ}} = \underline{ϵ_{\circ}} = k = N_{A} = 1$ , où la perméabilité magnétique, la permittivité électrique et l'impédance du vide sont égales à 1.

Toutes les unités sont redéfinies à partir des unités naturelles et proportionnelles à la seconde, s⁻¹, s⁻², ... ou à 1, comme pour le coulomb, l'ohm et le weber, sans dimensions. Le coulomb est égal à $\sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} / ħ_{\circ}} = 1, 890 . . . \times 10^{18}$ , et la charge élémentaire à $e = 1, 602 . . . \times 10^{- 19} C = \sqrt{4 π α} = 0, 3028 . . .$ . L'ohm est égal à $1 / μ_{\circ} c_{\circ}$ , et l'impédance du vide à $Z_{\circ} = 376, 730 . . . Ω = 1$ . Le volt est $1 / \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} ħ_{\circ}} s^{- 1} = 5, 017 . . . \times 10^{15} s^{- 1}$ , et le tesla $c_{\circ} V/m = \sqrt{c_{\circ}^{3} / μ_{\circ} ħ_{\circ}} s^{- 2} = 4, 509 . . . \times 10^{32} s^{- 2}$ .

Le weber est $1 / \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} ħ_{\circ}} = 5, 017 . . . \times 10^{15}$ , et le quantum de flux $Φ_{\circ} = h / 2 e = 2, 0678 . . . \times 10^{- 15} Wb = π / e = 10, 374 . . .$ , avec $K_{J} = 483 597 . . . . GHz/V = e / π = 0, 096 39 . . .$ , et $R_{K} = 25 812 . . . . Ω = 1 / 2 α ≃ 68, 518$ . On peut aussi fixer $e = 1, 602 176 634 \times 10^{- 19}$ C à condition d'ajuster le coulomb et toutes les unités électriques avec $μ_{\circ} = 4 π \times 10^{- 7} η^{2}$ où $η^{2}, \propto α$ , est très proche de 1.

We propose a new system for the fundamental units, which includes and goes beyond the present redefinition of the SI, by choosing also $c = ħ = 1$ . By fixing $c = c_{\circ} m/s = 1$ , $ħ = ħ_{\circ}$ J s = 1 and $\underline{μ_{\circ}} = μ_{\circ}$ N/A ${}^{2}= 1$ , it allows us to define the metre, the joule, and the ampere as equal to (1/ 299 792 458) s, $(1 / ħ_{\circ} = . 948 . . . \times 10^{34}) s^{- 1}$ and $\sqrt{μ_{\circ} N} = \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} / ħ_{\circ}} s^{- 1} = 1.890 . . . \times 10^{18} s^{- 1}$ . It presents at the same time the advantages and elegance of a system with $ħ = c = \underline{μ_{\circ}} = \underline{ϵ_{\circ}} = k = N_{A} = 1$ , where the vacuum magnetic permeability, electric permittivity, and impedance are all equal to 1.

All units are rescaled from the natural ones and proportional to the s, s⁻¹, s⁻², ... or just 1, as for the coulomb, ohm and weber, now dimensionless. The coulomb is equal to $\sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} / ħ_{\circ}} = 1.890 . . . \times 10^{18}$ , and the elementary charge to $e = 1.602 . . . \times 10^{- 19} C = \sqrt{4 π α} = . 3028 . . .$ . The ohm is equal to $1 / μ_{\circ} c_{\circ}$ so that the impedance of the vacuum is $Z_{\circ} = 376.730 . . . Ω = 1$ . The volt is $1 / \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} ħ_{\circ}} s^{- 1} = 5.017 . . . \times 10^{15} s^{- 1}$ , and the tesla $c_{\circ} V/m = \sqrt{c_{\circ}^{3} / μ_{\circ} ħ_{\circ}} s^{- 2} = 4.509 . . . \times 10^{32} s^{- 2}$ .

The weber is $1 / \sqrt{μ_{\circ} c_{\circ} ħ_{\circ}} = 5.017 . . . \times 10^{15}$ . The flux quantum is $Φ_{\circ} = h / 2 e = 2.0678 . . . \times 10^{- 15}$ Wb $= π / e = 10.374 . . .$ , with $K_{J} = 483 597 . . . . GHz/V = e / π = . 096 39 . . .$ , and $R_{K} = 25 812 . . . . Ω = 1 / 2 α ≃ 68.518$ . One can also fix $e = 1.602 176 634 \times 10^{- 19}$ C, at the price of adjusting the coulomb and all electrical units with $μ_{\circ} = 4 π$ × $10^{- 7} η^{2}$ , where $η^{2}, \propto α$ , is very close to 1.

Publié le : 2019-01-01

DOI : 10.1016/j.crhy.2019.04.001

Keywords: The International System of Units, New natural definitions for the fundamental units, Metrology
Mot clés : Le Système international d'unités, Nouvelles définitions naturelles des unités fondamentales, Métrologie

Affiliations des auteurs :

Pierre Fayet ^{1, 2}

¹ Laboratoire de physique de l'École normale supérieure, 24, rue Lhomond, 75231 Paris cedex 05, France
² Centre de physique théorique, École polytechnique, 91128 Palaiseau cedex, France

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Pierre Fayet. A new dual system for the fundamental units including and going beyond the newly revised SI. Comptes Rendus. Physique, Volume 20 (2019) no. 1-2, pp. 33-54. doi : 10.1016/j.crhy.2019.04.001. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/physique/articles/10.1016/j.crhy.2019.04.001/

Bibliographie
Cité par

[1] http://mjp.univ-perp.fr/france/1793mesures.htm https://www.entreprises.gouv.fr/metrologie/histoire-metre (Décret de l'Assemblée nationale du 30 mars 1791: “L'Assemblée nationale, considérant que pour parvenir à établir l'uniformité des poids et des mesures, conformément à son décret du 8 mai 1790, il est nécessaire de fixer une unité de mesure naturelle et invariable, et que le seul moyen d'étendre cette uniformité aux nations étrangères, et de les engager à convenir d'un même système de mesure, est de choisir une unité, qui dans sa détermination, ne renferme rien d'arbitraire, ni de particulier à la situation d'aucun peuple sur le globe ; considérant de plus que l'unité proposée dans l'avis de l'Académie des sciences du 19 mars de cette année, réunit toutes les conditions, a décrété et décrète qu'elle adopte la grandeur du quart du méridien terrestre pour base du nouveau système de mesures” see also, for example, D. Février, “Histoire du mètre”)

[2] http://mjp.univ-perp.fr/france/1793mesures.htm Décret du 1^er août 1793, and Décret relatif aux poids et aux mesures du 18 germinal an III (7 April 1795), defining the gramme as “le poids absolu d'un volume d'eau pure égal au cube de la centième partie du mètre, et à la température de la glace fondante” and the kilogram as “un poids de mille grammes”

[3] https://www.bipm.org/utils/common/documents/official/metre-convention.pdf Convention du mètre (1875)

[4] https://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8_en.pdf The International System of Units (SI)

[5] S. Débarbat; T. Quinn Les origines du système métrique en France et la Convention du mètre de 1875 qui a ouvert la voie au Système international d'unités et sa révision de 2018, C. R. Physique, Volume 20 (2019) ( in this issue )

[6] https://www.bipm.org/en/CGPM/db/13/1/ https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM13.pdf https://www.bipm.org/en/publications/si-brochure/second.html Resolution 1 of the 13th CGPM (1967) and Comptes rendus des séances de la 13^e CGPM (1967) p. 103; Unit of time (second)

[7] https://www.bipm.org/en/CGPM/db/17/1/ https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM17.pdf Definition of the metre, Resolution 1 of the 17th CGPM (1983) and Comptes rendus des séances de la 17^e CGPM p. 98

[8] https://www.bipm.org/en/CGPM/db/3/2/ https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM3.pdf “The kilogram is the unit of mass; it is equal to the mass of the international prototype of the kilogram”, Resolution of the 3rd CGPM (1901) and Comptes rendus des séances de la 3^e CGPM p. 70

[9] International prototype of the kilogram, verifications https://www.bipm.org/en/bipm/mass/ipk/

[10] On the revision of the International System of Units (SI), Resolution 1 of the 26th CGPM (2018) https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM-2018/26th-CGPM-Resolutions.pdf https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-revised-brochure/Draft-SI-Brochure-2018.pdf Draft of the ninth SI Brochure (BIPM, 2018), The International System of Units (SI)

[11] P. Mohr; D.B. Newell; B.N. Taylor; E. Tiesinga; D. Newell; F. Cabiati; J. Fischer; K. Fujii; S.G. Karshenboim; H.S. Margolis; E. de Mirandés; P.J. Mohr; F. Nez; K. Pachucki; T.J. Quinn; B.N. Taylor; M. Wang; B.M. Wood; Z. Zhang The CODATA 2017 values of $h, e, k$ , and $N_{A}$ for the revision of the SI, Metrologia, Volume 55 (2018), p. 1 https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa99bc/pdf https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1681-7575/aa950a/pdf

[12] Définition des unités électriques, procès-verbaux des séances du CIPM (1946) https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CIPM-PV-OCR/CIPM1945-1946.pdf https://www.bipm.org/en/CIPM/db/1946/2/ (p. 132, and)

[13] Comptes rendus des séances de la 9^e CGPM (1948) https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM/CGPM9.pdf (p. 112)

[14] Mise en pratique for the definition of the ampere and other electric units in the SI (draft for the SI brochure), https://www.bipm.org/utils/en/pdf/si-mep/MeP-a-2018.pdf.

[15] https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alphinv ( $α^{- 1}$ , NIST)

[16] https://www.bipm.org/en/CGPM/db/11/6/ Resolution 6 of the 11th CGPM (1960)

[17] L. Eötvös, D. Pekár, E. Fekete, Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von Trägheit and Gravität, Ann. Phys. 68 (1922) 11.

[18] P. Touboul et al. The MICROSCOPE mission: first results of a space test of the equivalence principle, Phys. Rev. Lett., Volume 119 (2017) https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.119.231101

[19] S. Schlamminger; D. Haddad The Kibble balance and the kilogram, C. R. Physique, Volume 20 (2019) https://www.bipm.org/en/bipm/mass/watt-balance/ (in this issue)

[20] K. Fujii; et al.; H. Bettin; K. Fujii; A. Nicolaus Silicon spheres for the future realization of kilogram and mole, C. R. Physique, Volume 53 (2016), p. A19 https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0026-1394/53/5/A19/pdf (in this issue)

[21] W. Poirier; S. Djordjevic; F. Schopfer; O. Thévenot The ampere and the electrical units in the quantum era, C. R. Physique, Volume 20 (2019) (in this issue)

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