Modules de cycles et motifs mixtes

Frédéric Déglise

doi:10.1016/S1631-073X(02)00026-2

Géométrie algébrique

Modules de cycles et motifs mixtes

Présenté par : Jean-Pierre Serre

Frédéric Déglise ¹

¹ Institut de mathématique, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013, Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 41-46.

Résumé
Abstract

Pour tout corps parfait k, on établit un lien entre la catégorie des faisceaux avec transferts invariants par homotopie définie par Voevodsky et la catégorie des modules de cycles introduite par Rost. Plus précisément, les modules de cycles sur k sont équivalents à la catégorie obtenue à partir des faisceaux avec transferts invariants par homotopie en inversant le faisceau représenté par $𝔾_{m}$ muni de sa structure canonique de faisceau avec transferts. Ceci munit automatiquement la catégorie des modules de cycles d'une structure monoïdale et montre qu'elle est abélienne.

For a perfect field k, we give a relation between the category of homotopy invariant sheaves with transfers defined by Voevodsky and the category of cycle modules defined by Rost. More precisely, the category of cycle modules over k is equivalent to the category obtained from the homotopy invariant sheaves with transfers by formally inverting the sheaf represented by $𝔾_{m}$ with its canonical structure of a presheaf with transfers. This gives a canonical monoidal structure on the category of cycle modules over k, and shows that it is Abelian.

Reçu le : 2002-10-08
Accepté le : 2002-12-02
Publié le : 2003-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)00026-2

Affiliations des auteurs :

Frédéric Déglise ¹

¹ Institut de mathématique, Université Paris 7, 175, rue du Chevaleret, 75013, Paris, France

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Frédéric Déglise. Modules de cycles et motifs mixtes. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 336 (2003) no. 1, pp. 41-46. doi : 10.1016/S1631-073X(02)00026-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)00026-2/

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Cité par 7 documents. Sources : Crossref, zbMATH

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