Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky

Florence Lecomte

doi:10.1016/j.crma.2008.09.018

Géométrie algébrique

Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky

Présenté par : Christophe Soulé

Florence Lecomte ¹

¹ Institut de recherche mathématique avancée, ULP et CNRS UMR7501, 7, rue René-Descartes, 676084 Strasbourg cedex, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 19-20, pp. 1083-1086.

Résumé
Abstract

Pour tout sous-corps k du corps des complexes C nous construisons un foncteur de réalisation de Betti de la catégorie ${DM}^{-} (k)$ des complexes motiviques sur k de Voevodsky dans la catégorie des groupes abéliens gradués. Si X est un schéma de type fini sur k, l'image par ce foncteur du complexe motivique associé à X est la cohomologie singulière $\oplus_{p ⩾ 0} H^{p} (X (C), Z)$ de la variété des points complexes de X.

For any subfield k of the field of complex numbers C, we construct a Betti realization functor from the category ${DM}^{-} (k)$ of Voevodsky motivic complexes over k to the category of graded abelian groups. If X is a scheme of finite type over k, the image of the associated motive through this functor is the singular cohomology $\oplus_{p ⩾ 0} H^{p} (X (C), Z)$ of the variety $X (C)$ of complex points.

Reçu le : 2008-02-01
Accepté le : 2008-09-17
Publié le : 2008-10-01

DOI : 10.1016/j.crma.2008.09.018

Affiliations des auteurs :

Florence Lecomte ¹

¹ Institut de recherche mathématique avancée, ULP et CNRS UMR7501, 7, rue René-Descartes, 676084 Strasbourg cedex, France

@article{CRMATH_2008__346_19-20_1083_0,
     author = {Florence Lecomte},
     title = {R\'ealisation de {Betti} des motifs de {Voevodsky}},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1083--1086},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {346},
     number = {19-20},
     year = {2008},
     doi = {10.1016/j.crma.2008.09.018},
     language = {fr},
}

TY  - JOUR
AU  - Florence Lecomte
TI  - Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2008
SP  - 1083
EP  - 1086
VL  - 346
IS  - 19-20
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/j.crma.2008.09.018
LA  - fr
ID  - CRMATH_2008__346_19-20_1083_0
ER  -

%0 Journal Article
%A Florence Lecomte
%T Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2008
%P 1083-1086
%V 346
%N 19-20
%I Elsevier
%R 10.1016/j.crma.2008.09.018
%G fr
%F CRMATH_2008__346_19-20_1083_0

Florence Lecomte. Réalisation de Betti des motifs de Voevodsky. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 346 (2008) no. 19-20, pp. 1083-1086. doi : 10.1016/j.crma.2008.09.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2008.09.018/

Bibliographie
Cité par

[1] R. Godement Théorie des faisceaux, Herman, Paris, 1958

[2] A. Grothendieck; M. Artin; J.-L. Verdier Théorie des topos et cohomologie étale des schémas (SGA 4), Lecture Notes in Math., vols. 269, 270, 305, Springer, Heidelberg, 1972

[3] A. Huber Realization of Voevodsky's motives, J. Algebraic Geometry, Volume 9 (2000) no. 4, pp. 755-799

[4] F. Lecomte, N. Wach, Le complexe motivique de De Rham, preprint, 2007

[5] F. Lecomte, N. Wach, Réalisation des complexes motiviques de Voevodsky, preprint, 2008

[6] C. Mazza; V. Voevodsky; C. Weibel Lecture Notes on Motivic Cohomology, Clay Mathematics Monographs, vol. 2, Amer. Math. Soc. / Clay Mathematics Institute, Providence, RI / Cambridge, MA, 2006

[7] A. Suslin; V. Voevodsky Singular homology of abstract algebraic varieties, Invent. Math., Volume 123 (1996), pp. 63-94

[8] V. Voevodsky, Triangulated categories of motives over a field, in [9], pp. 188–238

[9] V. Voevodsky; A. Suslin; E.M. Friedlander Cycles, Transfers, and Motivic Homology Theories, Annals of Mathematics Studies, vol. 143, Princeton University Press, 2000

Cité par Sources :

Commentaires - Politique