Comptes Rendus
La filtration canonique par les pentes d'un module aux 𝐪-différences
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 11-14.

Selon le lemme d'Adams, à la première pente du polygone de Newton d'une équation aux q-différences est associé un système complet de solutions convergentes. Nous en déduisons l'existence d'une filtration canonique par les pentes des modules aux q-différences, telle que le passage au gradué associé est un foncteur fidèle, exact et compatible avec le produit tensoriel.

According to Adams' lemma, to the first slope of the Newton polygon of a q-difference equation is associated a full complement of convergent solutions. We draw from this the existence of a canonical filtration by the slopes of q-difference modules, such that the associated graded module functor is faithful, exact and tensor compatible.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02179-9

Jacques Sauloy 1

1 Laboratoire Émile Picard, Université Paul Sabatier, 118, route de Narbonne, 31062, Toulouse cedex, France
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Jacques Sauloy. La filtration canonique par les pentes d'un module aux $ \mathbf{q}$-différences. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 11-14. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02179-9. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02179-9/

[1] C.R. Adams On the linear ordinary q-difference equations, Ann. Math., Série, Volume 2, 30 (1929) no. 2, pp. 195-205

[2] C.R. Adams Linear q-difference equations, Bull. Amer. Math. Soc. (1931), pp. 361-399

[3] André Y., Filtrations de type Hasse–Arf et monodromie p-adique, Preprint de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, 2001

[4] J.-P. Bézivin Sur les équations fonctionnelles aux q-différences, Aequationes Math., Volume 43 (1992), pp. 159-176

[5] G.D. Birkhoff; P.E. Guenther Note on a canonical form for the linear q-difference system, Proc. Nat. Acad. Sci., Volume 27 (1941) no. 4, pp. 218-222

[6] Di Vizio L. Arithmetic theory of q-difference equations. The q-analogue of Grothendieck–Katz conjecture on p-curvatures, Prépublication de l'Institut de Mathématiques de Jussieu, no 286, 2000

[7] N. Katz On the calculation of some differential Galois groups, Invent. Math., Volume 87 (1987), pp. 13-61

[8] F. Marotte; C. Zhang Multisommabilité des séries entières solutions formelles d'une équation aux q-différences linéaire analytique, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000) no. 6, pp. 1859-1890

[9] C. Praagman The formal classification of linear difference equations, Proc. Kon. Nederl. Akad. Wetensch. Ser. A, Volume 86 (1983)

[10] M. van der Put; M.F. Singer Galois Theory of Difference Equations, Lecture Notes in Math., 1666, Springer-Verlag, 1997

[11] J.-P. Ramis About the growth of entire functions solutions to linear algebraic q-difference equations, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., Volume 6, I (1992) no. 1, pp. 53-94

[12] Ramis J.-P., Sauloy J., Zhang C., Local analytic classification of irregular q-difference equations, 2001 (in preparation)

[13] N. Saavedra Rivano Catégories tannakiennes, Lecture Notes in Math., 265, Springer-Verlag, 1972

[14] J. Sauloy Systèmes aux q-différences singuliers réguliers : classification, matrice de connexion et monodromie, Ann. Inst. Fourier, Volume 50 (2000) no. 4, pp. 1021-1071

[15] Sauloy J., Galois theory of Fuchsian q-difference equations, 2001 (soumis)

[16] Sauloy J., Local Galois theory of irregular q-difference equations, 2002 (in preparation)

[17] http://picard.ups-tlse.fr/~saulou (exposés au groupe de travail « Équations aux q-différences »)

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