Comptes Rendus
no. 1
Sur un problème de type elliptique parabolique non linéaire
Stanislas Ouaro1 ; Hamidou Touré1
1 UFR des sciences éxactes et appliquées, Université de Ouagadougou, 03, BP 7021, Ouagadougou 03, Burkina Faso
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 27-30.

Nous étudions l'équation b(u)t=a(u,ϕ(u)x)x+f de type elliptique-parabolique. Utilisant la théorie des équations d'évolution dans L1, nous établissons des résultats d'existence et d'unicité de « bonnes solutions » du problème de Cauchy associé sous des hypothèses très générales. Avec des hypothèses complémentaires de structure de type Alt–Luckhauss, nous montrons que ces « bonnes solutions » sont solutions faibles.

We study the general equation b(u)t=a(u,ϕ(u)x)x+f of elliptic-parabolic type. Using the theory of evolution equation governed by accretive operator, we establish existence and uniqueness of mild solutions to the associate Cauchy problem, under general assumptions on the data. With additional structural condition of Alt–Luckhauss type, we show that the mild solutions are weak solutions.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02198-2
Stanislas Ouaro 1 ; Hamidou Touré 1

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Stanislas Ouaro; Hamidou Touré. Sur un problème de type elliptique parabolique non linéaire. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 27-30. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02198-2. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02198-2/

[1] H.W. Alt; S. Luckhauss Quasi-linear elliptic-parabolic differential equations, Math. Z., Volume 183 (1983), pp. 311-341

[2] Ph. Bénilan; H. Touré Sur l'équation générale ut=a(·,u,ϕ(·,u)x)x, dans L1, I. Étude du problème stationnaire, Evolution Equation, Proceedings Conference L.S.U., Janvier 1993, Lectures Notes, 168, 1994, pp. 35-62

[3] Ph. Bénilan; H. Touré Sur l'équation générale ut=a(·,u,ϕ(·,u)x)x, dans L1, II. Le problème d'évolution, Ann. Inst. Henri Poincaré, Volume 12 (1995) no. 6, pp. 727-761

[4] Ph. Bénilan; P. Wittbold On mild and weak solution of elliptic-parabolic problems, Adv. in Differential Equations, Volume 1 (1996) no. 6, pp. 1053-1072

[5] J. Carrillo Entropy solutions for nonlinear degenerate problems, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 147 (1999), pp. 269-361

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