Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale

Gérard Derzko; Paul Deheuvels

doi:10.1016/S1631-073X(02)02202-1

Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale

Gérard Derzko ¹ ; Paul Deheuvels ²

¹ Sanofi-Synthelabo Recherche, 371, rue du professeur Joseph Blayac, 34184 Montpellier cedex 04, France
² LSTA, Université Paris VI, 8A23, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 59-63.

Résumé (VO)
Abstract

Nous considérons un échantillon (X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n) de répliques indépendantes de (X,Y), où X est une v.a. possédant une densité conditionnellement à une v.a. discrète Y prenant les valeurs 0 ou 1. Nous estimons la régression dichotomique $R (x) = 𝔼 (Y ∣ X = x)$ par un estimateur non-paramétrique ${\hat{R}}_{n} (x)$ de type Nadaraya–Watson, dont nous décrivons le comportement limite. Ces résultats sont appliqués à l'exemple biomédical du pronostic de décès sur une période fixée, connaissant la variation de la capacité vitale chez des patients atteints de sclérose latérale amyotrophique.

We consider a Nadaraya–Watson-type nonparametric estimator ${\hat{R}}_{n} (x)$ of the dichotomic regression $R (x) = 𝔼 (Y ∣ X = x)$ , given an i.i.d. sample (X₁,Y₁),…,(X_n,Y_n) of (X,Y). We assume that X is a r.v. with continuous density, depending upon the values Y=0 or 1 of an indicator r.v. We give a description of the large sample limiting behaviour of ${\hat{R}}_{n} (x)$ , and illustrate the method by a biomedical example: the prediction of death rate during a fixed period of time given the variation of vital capacity in patients suffering from amyothrophic lateral sclerosis.

Reçu le : 2001-06-30
Révisé le : 2001-11-12
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02202-1

Affiliations des auteurs :

Gérard Derzko ¹ ; Paul Deheuvels ²

¹ Sanofi-Synthelabo Recherche, 371, rue du professeur Joseph Blayac, 34184 Montpellier cedex 04, France
² LSTA, Université Paris VI, 8A23, 175, rue du Chevaleret, 75013 Paris, France

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Gérard Derzko; Paul Deheuvels. Estimation non-paramétrique de la régression dichotomique – application biomédicale. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 59-63. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02202-1. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02202-1/

Bibliographie
Cité par

[1] D. Bosq; J.P. Lecoutre Théorie de l'estimation fonctionnelle, Economica, Paris, 1987

[2] P. Deheuvels; J.H.J. Einmahl Functional limit laws for the increments of Kaplan–Meier product-limit processes and applications, Ann. Probab., Volume 28 (2000), pp. 1301-1335

[3] P. Deheuvels; D.M. Mason Functional laws of the iterated logarithm for the increments of empirical and quantile processes, Ann. Probab., Volume 22 (1992), pp. 1619-1661

[4] G. Derzko Une approche intrinsèque de l'estimation non paramétrique de la densité, C. R. Acad. Sci. Paris, Série I, Volume 327 (1998), pp. 985-988

[5] L. Devroye; L. Györfi Nonparametric Density Estimation: The L₁ View, Wiley, New York, 1985

[6] U. Einmahl; D.M. Mason An empirical approach to the uniform consistency of kernel-type function estimators, J. Theoret. Probab., Volume 13 (2000), pp. 1-37

[7] T. Hastie; R. Tibshirani Generalized Additive Models, Chapman and Hall, London, 1990

[8] P. McCullagh; J.A. Nelder Generalized Linear Models, Chapman and Hall, London, 1989

[9] E.A. Nadaraya On estimating regression, Theoret. Probab. Appl., Volume 9 (1964), pp. 141-142

[10] M. Rosenblatt Curve estimates, Ann. Math. Statist., Volume 42 (1971), pp. 1815-1841

[11] D.W. Scott Multivariate Density Estimation, Theory, Practice, and Visualization, Wiley, New York, 1992

[12] R.A. Tapia; J.R. Thompson Nonparametric Probability Density Estimation, John Hopkins University Press, Baltimore, 1978

[13] G.S. Watson Smooth regression analysis, Sankhyā, Volume 26 (1964), pp. 359-372

Khalid Chokri; Salim Bouzebda Uniform-in-bandwidth consistency results in the partially linear additive model components estimation, Communications in Statistics. Theory and Methods, Volume 53 (2024) no. 9, pp. 3383-3424 | DOI:10.1080/03610926.2022.2153605 | Zbl:7859013
Salim Bouzebda; Khalid Chokri; Djamal Louani Some uniform consistency results in the partially linear additive model components estimation, Communications in Statistics. Theory and Methods, Volume 45 (2016) no. 5, pp. 1278-1310 | DOI:10.1080/03610926.2013.861491 | Zbl:1337.62100
Laurent Bordes; Kossi Essona Gneyou Uniform convergence of nonparametric regressions in competing risk models with right censoring, Statistics Probability Letters, Volume 81 (2011) no. 11, pp. 1654-1663 | DOI:10.1016/j.spl.2011.06.008 | Zbl:1227.62023
Paul Deheuvels; Gérard Derzko Asymptotic Certainty Bands for Kernel Density Estimators Based upon a Bootstrap Resampling Scheme, Statistical Models and Methods for Biomedical and Technical Systems (2008), p. 171 | DOI:10.1007/978-0-8176-4619-6_13

Cité par 4 documents. Sources : Crossref, zbMATH

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