Comptes Rendus
Un critère d'existence d'invariant pour la conjugaison de difféomorphismes et de champs de vecteurs
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 53-58.

Nous considérons des champs de vecteurs (resp. des difféomorphismes) en dimension 3, au voisinage d'une selle hyperbolique. Nous donnons un critère permettant de décider si la partie imaginaire (resp. la partie angulaire) des valeurs propres de la partie linéaire du système au point fixe est un invariant de conjugaison topologique si l'on impose à la conjugaison une condition supplémentaire : envoyer une courbe non-spiralante sur une autre. Nous appliquons ce résultat aux difféomorphismes et aux champs de vecteurs présentant une connexion homocline quasi-transverse.

We consider dimension 3 vector fields (resp. diffeomorphisms), in a neighborhood of a hyperbolic saddle. We give a criterion to decide if the imaginary part (resp. the angular part) of the eigenvalues of the linear part of the dynamical system at the fixed point is a topological conjugacy invariant if we assume that the conjugacy maps a non-spiraling curve onto another one. We apply this result to the situation of diffeomorphisms and vector fields with a quasi-transversal homoclinic orbit.

Reçu le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02207-0

Emmanuel Dufraine 1

1 Mathematics Department, University of Warwick, Coventry CV4 7AL, UK
@article{CRMATH_2002__334_1_53_0,
     author = {Emmanuel Dufraine},
     title = {Un crit\`ere d'existence d'invariant pour la conjugaison de diff\'eomorphismes et de champs de vecteurs},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {53--58},
     publisher = {Elsevier},
     volume = {334},
     number = {1},
     year = {2002},
     doi = {10.1016/S1631-073X(02)02207-0},
     language = {fr},
}
TY  - JOUR
AU  - Emmanuel Dufraine
TI  - Un critère d'existence d'invariant pour la conjugaison de difféomorphismes et de champs de vecteurs
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2002
SP  - 53
EP  - 58
VL  - 334
IS  - 1
PB  - Elsevier
DO  - 10.1016/S1631-073X(02)02207-0
LA  - fr
ID  - CRMATH_2002__334_1_53_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Emmanuel Dufraine
%T Un critère d'existence d'invariant pour la conjugaison de difféomorphismes et de champs de vecteurs
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2002
%P 53-58
%V 334
%N 1
%I Elsevier
%R 10.1016/S1631-073X(02)02207-0
%G fr
%F CRMATH_2002__334_1_53_0
Emmanuel Dufraine. Un critère d'existence d'invariant pour la conjugaison de difféomorphismes et de champs de vecteurs. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 1, pp. 53-58. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02207-0. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02207-0/

[1] V.I. Arnold; V.S. Afrajmovich; Yu.S. Il'yashenko; L.P. Shil'nikov Bifurcation Theory and Catastrophe Theory, Springer, 1994

[2] G.R. Belitskij Functional equations and conjugacy of local diffeomorphisms of a finite smoothness class, Funct. Anal. Appl., Volume 7 (1973), pp. 268-277

[3] G.R. Belitskij Normal Forms, Invariants and Local Mappings, Naukova Dumka, Kiev, 1979

[4] E. Dufraine Some topological invariants for three dimensional flows, Chaos, Volume 11 (2001) no. 3, pp. 443-448

[5] S. Newhouse; J. Palis; F. Takens Bifurcations and stability of families of diffeomorphisms, Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math., Volume 57 (1983), pp. 5-71

[6] E. Pécou A topological invariant for nonlinear rotations of R 3 , Nonlinearity, Volume 10 (1997), pp. 153-158

[7] C. Sparrow The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors, Appl. Math. Sci., 41, Springer, 1982

Cité par Sources :

Commentaires - Politique