Comptes Rendus
no. 4
S-arrangements avec répétitions
Sylviane R. Schwer1
1 LIPN, UMR CNRS 7030, Université Paris 13, Institut Galilée, 99, avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France
Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 261-266.

Nous étudions les correspondances naturelles entre l'ensemble des arrangements de parties d'un ensemble avec répétitions et des ensembles d'objets rencontrés dans des domaines variés des mathématiques (chemins dans des treillis de dimension n, pré-ordres) et de l'informatique (langages formels, réseaux de Petri, intelligence artificielle), en utilisant le cadre des langages formels. En dimension 2, ces objets sont énumérés par les nombres de Delannoy.

We study natural correspondances between the set of arrangements of subsets with repetitions and families of objects met in various areas of mathematics (walks in lattices, pre-order) and computer science (formal languages, Petri nets, Artificial Intelligence), using the framework of formal languages. For n=2, they are enumerated by Delannoy numbers.

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DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02258-6
Sylviane R. Schwer 1

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Sylviane R. Schwer. S-arrangements avec répétitions. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 261-266. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02258-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02258-6/

[1] J.-M. Autebert Langages Algébriques, Masson, 1987

[2] L. Comtet Analyse Combinatoire, Tome premier, P.U.F. Collection, SUP, 1970

[3] M. Dubois; S.R. Schwer Classification topologique des ensembles convexes de Allen, Proc. 12ème congrés Reconnaissance des Formes et Intelligence Artificielle, R.F.I.A., Paris, 2000, pp. 59-68

[4] H. Delannoy Emploi de l'échiquier pour la résolution de divers problèmes de probabilité, C. R. 18ème session de l'Association Française pour l'Avancement des Sciences, Paris, 1889, pp. 43-52

[5] S. Ginsburg The Mathematical Theory of Context-Free Languages, McGraw-Hill, 1966

[6] O.A. Gross Preferential arrangements, Amer. Math. Monthly, Volume 69 (1962), pp. 4-8

[7] G. Ligozat Intervalles généralisés I et II, C. R. Acad. Sci. Paris, Série A, Volume 310 (1990), pp. 225-228 (et 299–302)

[8] S.R. Schwer Fine covers of a VAS language, Theoret. Comput. Sci., Volume 95 (1992), pp. 159-168

[9] K. Shashidhar; R.H. Raghav Higher dimensional restricted lattice paths with diagonal steps, Discrete Appl. Math., Volume 31 (1991), pp. 279-289

[10] R.P. Stanley, Enumerative Combinatorics, 2, Cambridge University Press, 1999

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