La loi du plus petit disque contenant la cellule typique de Poisson–Voronoi

Pierre Calka

doi:10.1016/S1631-073X(02)02261-6

La loi du plus petit disque contenant la cellule typique de Poisson–Voronoi

Pierre Calka ¹

¹ Université Claude Bernard, Lyon 1, LaPCS, Bât. B, Domaine de Gerland, 50, avenue Tony-Garnier, 69366 Lyon cedex 07, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 325-330.

Résumé
Abstract

Soit R_m (respectivement R_M) le rayon du plus grand (respectivement plus petit) disque centré à l'origine et inclus dans (respectivement contenant) la cellule typique de la mosaı̈que de Poisson–Voronoi deux-dimensionnelle. Dans ce travail, nous obtenons la loi conjointe de R_m et R_M. Pour cela nous faisons appel à des techniques classiques de recouvrement du cercle dûes à Stevens, Siegel et Holst ainsi qu'à une conjecture de Siegel que nous démontrons. Le calcul des probabilités conditionnelles $P {R_{M} ⩾ r + s ∣ R_{m} = r}$ permet de préciser le caractère circulaire des cellules typiques de Poisson–Voronoi admettant un « grand » disque inscrit.

Denote by R_m (respectively R_M) the radius of the largest (respectively smallest) disk centered at the origin and included in (respectively containing) the typical cell of the two-dimensional Poisson–Voronoi tessellation. In this article, we obtain the joint distribution of R_m and R_M. This result is derived from the covering properties of the circle due to Stevens, Siegel and Holst. The computation of the conditional probabilities $P {R_{M} ⩾ r + s ∣ R_{m} = r}$ reveals the circular property of the Poisson–Voronoi typical cells having a “large” in-disk.

Reçu le : 2002-01-03
Accepté le : 2002-01-07
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02261-6

Affiliations des auteurs :

Pierre Calka ¹

¹ Université Claude Bernard, Lyon 1, LaPCS, Bât. B, Domaine de Gerland, 50, avenue Tony-Garnier, 69366 Lyon cedex 07, France

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Pierre Calka. La loi du plus petit disque contenant la cellule typique de Poisson–Voronoi. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 4, pp. 325-330. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02261-6. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02261-6/

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