Visibilité dans le modèle Booléen

Pierre Calka; Julien Michel; Sylvain Porret-Blanc

doi:10.1016/j.crma.2009.03.018

Probabilités

Visibilité dans le modèle Booléen

Présenté par : Jean-Pierre Kahane

Pierre Calka ¹ ; Julien Michel ² ; Sylvain Porret-Blanc ²

¹ MAP5, U.F.R. de mathématiques et informatique, Université Paris Descartes, 45, rue des Saints-Pères, 75270 Paris cedex 06, France
² Unité de mathématiques pures et appliquées, UMR 5669, ENS Lyon, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 659-662.

Résumé
Abstract

Le but de cette Note est de fournir une estimation fine de la queue de la loi de probabilité de la visibilité dans un modèle Booléen : cette fonction est définie comme étant la longueur du plus grand rayon issu de l'origine n'intersectant pas d'obstacle. L'étude est complétée par des résultats de convergence lorsque la taille des obstacles tend vers 0 et lorsque la distance de l'origine au plus proche obstacle tend vers l'infini.

The aim of this Note is to give an estimate on the tail probability of the visibility function in a Boolean model: this function is defined as the length of the longest ray starting at the origin that does not intersect an obstacle. Convergence results are added, when the size of obstacles goes to zero and when the distance between the origin and the closest obstacle goes to infinity.

Reçu le : 2008-06-24
Accepté le : 2009-03-19
Publié le : 2009-04-16

DOI : 10.1016/j.crma.2009.03.018

Affiliations des auteurs :

Pierre Calka ¹ ; Julien Michel ² ; Sylvain Porret-Blanc ²

¹ MAP5, U.F.R. de mathématiques et informatique, Université Paris Descartes, 45, rue des Saints-Pères, 75270 Paris cedex 06, France
² Unité de mathématiques pures et appliquées, UMR 5669, ENS Lyon, 46, allée d'Italie, 69364 Lyon cedex 07, France

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Pierre Calka; Julien Michel; Sylvain Porret-Blanc. Visibilité dans le modèle Booléen. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 347 (2009) no. 11-12, pp. 659-662. doi : 10.1016/j.crma.2009.03.018. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/j.crma.2009.03.018/

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