A Schwarz-type formula for minimal surfaces in Euclidean space $ \mathbb{R}^{n}$

Luis J. Alı́as; Pablo Mira

doi:10.1016/S1631-073X(02)02280-X

A Schwarz-type formula for minimal surfaces in Euclidean space

ℝ^{n}

[Une formule de type Schwarz pour les surfaces minimales de l'espace euclidien

ℝ^{n}

]

Luis J. Alı́as ¹ ; Pablo Mira ²

¹ Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia, 30100 Espinardo, Murcia, Spain
² Departamento de Matemática Aplicada y Estadı́stica, Universidad Politécnica de Cartagena, 30203 Cartagena, Murcia, Spain

Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 389-394.

Résumé
Abstract

Cet article présente une représentation complexe des surfaces minimales de $ℝ^{n}$ , basée sur la formule de Schwarz qui résout le problème classique de Björling pour les surfaces minimales de $ℝ^{3}$ . Comme application, nous montrons qu'un plan de dimension k de $ℝ^{n}$ est un plan de symetrie d'une surface minimale de $ℝ^{n}$ s'il lui est orthogonal. Nous décrivons aussi un procédé de construction de surfaces minimales ayant des propriétés géométriques prédéterminées, à partir de courbes analytiques réelles.

This paper introduces a complex representation for minimal surfaces in $ℝ^{n}$ , based on the Schwarz formula which solves the classical Björling problem for minimal surfaces in $ℝ^{3}$ . As an application, it is shown that a k-dimensional plane of $ℝ^{n}$ is a plane of symmetry of a minimal surface in $ℝ^{n}$ provided it intersects the surface orthogonally. A procedure for the construction of minimal surfaces is also described. This procedure introduces minimal surfaces with prescribed geometric properties, starting from real analytic curves in $ℝ^{n}$ .

Reçu le : 2001-12-11
Accepté le : 2002-01-14
Publié le : 2002-01-01

DOI : 10.1016/S1631-073X(02)02280-X

Affiliations des auteurs :

Luis J. Alı́as ¹ ; Pablo Mira ²

¹ Departamento de Matemáticas, Universidad de Murcia, 30100 Espinardo, Murcia, Spain
² Departamento de Matemática Aplicada y Estadı́stica, Universidad Politécnica de Cartagena, 30203 Cartagena, Murcia, Spain

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TY  - JOUR
AU  - Luis J. Alı́as
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
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Luis J. Alı́as; Pablo Mira. A Schwarz-type formula for minimal surfaces in Euclidean space $ \mathbb{R}^{n}$. Comptes Rendus. Mathématique, Volume 334 (2002) no. 5, pp. 389-394. doi : 10.1016/S1631-073X(02)02280-X. https://comptes-rendus.academie-sciences.fr/mathematique/articles/10.1016/S1631-073X(02)02280-X/

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